2018-08-15 19:58:57 +08:00
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- [树](#树)
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- [二叉树](#二叉树)
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- [二叉树定义](#二叉树定义)
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- [二叉树性质](#二叉树性质)
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- [满二叉树](#满二叉树)
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- [完全二叉树](#完全二叉树)
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- [二叉查找树](#二叉查找树)
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- [AVL树](#avl树)
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- [参考链接](#参考链接)
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# 树
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1. 树的定义
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树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。
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2. 基本术语
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若一个结点有子树，那么该结点称为子树根的"双亲"，子树的根是该结点的"孩子"。有相同双亲的结点互为"兄弟"。一个结点的所有子树上的任何结点都是该结点的后裔。从根结点到某个结点的路径上的所有结点都是该结点的祖先。
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结点的度：结点拥有的子树的数目。
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叶子：度为零的结点。
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分支结点：度不为零的结点。
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树的度：树中结点的最大的度。
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层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1。
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树的高度：树中结点的最大层次。
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无序树：如果树中结点的各子树之间的次序是不重要的，可以交换位置。
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有序树：如果树中结点的各子树之间的次序是重要的, 不可以交换位置。
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森林：0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树；删去根，树即成为森林。
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## 二叉树
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### 二叉树定义
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二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。
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### 二叉树性质
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性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为 2^(k-1) (i≥1)。
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性质2：深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点(k≥1)。
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性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)。
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性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
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### 满二叉树
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定义：高度为h，并且由2{h} –1个结点的二叉树，被称为满二叉树。
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### 完全二叉树
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定义：一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下一层的叶结点集中在靠左的若干位置上。这样的二叉树称为完全二叉树。
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特点：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。显然，一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。
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### 二叉查找树
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定义：二叉查找树(Binary Search Tree)，又被称为**二叉搜索树**。设x为二叉查找树中的一个结点，x节点包含关键字key，节点x的key值记为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点，则key[y] <= key[x]；如果y是x的右子树的一个结点，则key[y] >= key[x]。
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在二叉查找树中：
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(01) 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
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(02) 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
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(03) 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
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(04) **没有键值相等的节点（no duplicate nodes）。**
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## AVL树
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定义：自平衡二叉查找树
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# 参考链接
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- [数据结构](https://blog.csdn.net/qq_31196849/article/details/78529724)
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- [数据结构全](https://blog.csdn.net/heyuchang666/article/details/49891635)
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