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# 10.2 矩形覆盖

## 题目链接

[牛客网](https://www.nowcoder.com/practice/72a5a919508a4251859fb2cfb987a0e6?tpId=13\&tqId=11163\&tPage=1\&rp=1\&ru=/ta/coding-interviews\&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking\&from=cyc\_github)

## 题目描述

我们可以用 2\*1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2\*1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2\*n 的大矩形，总共有多少种方法？

![](https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/b903fda8-07d0-46a7-91a7-e803892895cf.gif)\


## 解题思路

当 n 为 1 时，只有一种覆盖方法：

![](https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/f6e146f1-57ad-411b-beb3-770a142164ef.png)\


当 n 为 2 时，有两种覆盖方法：

![](https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/fb3b8f7a-4293-4a38-aae1-62284db979a3.png)\


要覆盖 2\*n 的大矩形，可以先覆盖 2\*1 的矩形，再覆盖 2\*(n-1) 的矩形；或者先覆盖 2\*2 的矩形，再覆盖 2\*(n-2) 的矩形。而覆盖 2\*(n-1) 和 2\*(n-2) 的矩形可以看成子问题。该问题的递推公式如下：

![](https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/508c6e52-9f93-44ed-b6b9-e69050e14807.jpg)\


```java
public int rectCover(int n) {
    if (n <= 2)
        return n;
    int pre2 = 1, pre1 = 2;
    int result = 0;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        result = pre2 + pre1;
        pre2 = pre1;
        pre1 = result;
    }
    return result;
}
```