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CyC2018
@ -1,10 +1,38 @@
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[TOC]
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<!-- GFM-TOC -->
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* [BFS](#bfs)
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* [1. 计算在网格中从原点到特定点的最短路径长度](#1-计算在网格中从原点到特定点的最短路径长度)
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* [2. 组成整数的最小平方数数量](#2-组成整数的最小平方数数量)
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* [3. 最短单词路径](#3-最短单词路径)
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* [DFS](#dfs)
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* [1. 查找最大的连通面积](#1-查找最大的连通面积)
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* [2. 矩阵中的连通分量数目](#2-矩阵中的连通分量数目)
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* [3. 好友关系的连通分量数目](#3-好友关系的连通分量数目)
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* [4. 填充封闭区域](#4-填充封闭区域)
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* [5. 能到达的太平洋和大西洋的区域](#5-能到达的太平洋和大西洋的区域)
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* [Backtracking](#backtracking)
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* [1. 数字键盘组合](#1-数字键盘组合)
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* [2. IP 地址划分](#2-ip-地址划分)
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* [3. 在矩阵中寻找字符串](#3-在矩阵中寻找字符串)
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* [4. 输出二叉树中所有从根到叶子的路径](#4-输出二叉树中所有从根到叶子的路径)
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* [5. 排列](#5-排列)
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* [6. 含有相同元素求排列](#6-含有相同元素求排列)
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* [7. 组合](#7-组合)
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* [8. 组合求和](#8-组合求和)
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* [9. 含有相同元素的组合求和](#9-含有相同元素的组合求和)
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* [10. 1-9 数字的组合求和](#10-1-9-数字的组合求和)
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* [11. 子集](#11-子集)
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* [12. 含有相同元素求子集](#12-含有相同元素求子集)
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* [13. 分割字符串使得每个部分都是回文数](#13-分割字符串使得每个部分都是回文数)
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* [14. 数独](#14-数独)
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* [15. N 皇后](#15-n-皇后)
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<!-- GFM-TOC -->
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深度优先搜索和广度优先搜索广泛运用于树和图中，但是它们的应用远远不止如此。
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# BFS
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/95903878-725b-4ed9-bded-bc4aae0792a9.jpg"/> </div><br>
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广度优先搜索一层一层地进行遍历，每层遍历都以上一层遍历的结果作为起点，遍历一个距离能访问到的所有节点。需要注意的是，遍历过的节点不能再次被遍历。
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@ -24,7 +52,7 @@
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- 4 -> {}
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- 3 -> {}
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每一层遍历的节点都与根节点距离相同。设 d<sub>i</sub> 表示第 i 个节点与根节点的距离，推导出一个结论：对于先遍历的节点 i 与后遍历的节点 j，有 d<sub>i</sub> <= d<sub>j</sub>。利用这个结论，可以求解最短路径等 **最优解** 问题：第一次遍历到目的节点，其所经过的路径为最短路径。应该注意的是，使用 BFS 只能求解无权图的最短路径，无权图是指从一个节点到另一个节点的代价都记为 1。
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每一层遍历的节点都与根节点距离相同。设 d<sub>i</sub> 表示第 i 个节点与根节点的距离，推导出一个结论：对于先遍历的节点 i 与后遍历的节点 j，有 d<sub>i</sub> <= d<sub>j</sub>。利用这个结论，可以求解最短路径等 **最优解** 问题：第一次遍历到目的节点，其所经过的路径为最短路径。应该注意的是，使用 BFS 只能求解无权图的最短路径，无权图是指从一个节点到另一个节点的代价都记为 1。
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在程序实现 BFS 时需要考虑以下问题：
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@ -241,13 +269,13 @@ private int getShortestPath(List<Integer>[] graphic, int start, int end) {
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# DFS
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/74dc31eb-6baa-47ea-ab1c-d27a0ca35093.png"/> </div><br>
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广度优先搜索一层一层遍历，每一层得到的所有新节点，要用队列存储起来以备下一层遍历的时候再遍历。
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而深度优先搜索在得到一个新节点时立即对新节点进行遍历：从节点 0 出发开始遍历，得到到新节点 6 时，立马对新节点 6 进行遍历，得到新节点 4；如此反复以这种方式遍历新节点，直到没有新节点了，此时返回。返回到根节点 0 的情况是，继续对根节点 0 进行遍历，得到新节点 2，然后继续以上步骤。
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从一个节点出发，使用 DFS 对一个图进行遍历时，能够遍历到的节点都是从初始节点可达的，DFS 常用来求解这种 **可达性** 问题。
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从一个节点出发，使用 DFS 对一个图进行遍历时，能够遍历到的节点都是从初始节点可达的，DFS 常用来求解这种 **可达性** 问题。
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在程序实现 DFS 时需要考虑以下问题：
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@ -549,8 +577,8 @@ private void dfs(int r, int c, boolean[][] canReach) {
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Backtracking（回溯）属于 DFS。
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- 普通 DFS 主要用在 **可达性问题** ，这种问题只需要执行到特点的位置然后返回即可。
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- 而 Backtracking 主要用于求解 **排列组合** 问题，例如有 { 'a','b','c' } 三个字符，求解所有由这三个字符排列得到的字符串，这种问题在执行到特定的位置返回之后还会继续执行求解过程。
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- 普通 DFS 主要用在 **可达性问题** ，这种问题只需要执行到特点的位置然后返回即可。
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- 而 Backtracking 主要用于求解 **排列组合** 问题，例如有 { 'a','b','c' } 三个字符，求解所有由这三个字符排列得到的字符串，这种问题在执行到特定的位置返回之后还会继续执行求解过程。
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因为 Backtracking 不是立即返回，而要继续求解，因此在程序实现时，需要注意对元素的标记问题：
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@ -563,7 +591,7 @@ Backtracking（回溯）属于 DFS。
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[Leetcode](https://leetcode.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/description/) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/description/)
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9823768c-212b-4b1a-b69a-b3f59e07b977.jpg"/> </div><br>
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```html
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Input:Digit string "23"
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@ -1166,7 +1194,7 @@ private boolean isPalindrome(String s, int begin, int end) {
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[Leetcode](https://leetcode.com/problems/sudoku-solver/description/) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver/description/)
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/0e8fdc96-83c1-4798-9abe-45fc91d70b9d.png"/> </div><br>
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```java
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private boolean[][] rowsUsed = new boolean[9][10];
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@ -1225,7 +1253,7 @@ private int cubeNum(int i, int j) {
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[Leetcode](https://leetcode.com/problems/n-queens/description/) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/description/)
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/067b310c-6877-40fe-9dcf-10654e737485.jpg"/> </div><br>
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在 n\*n 的矩阵中摆放 n 个皇后，并且每个皇后不能在同一行，同一列，同一对角线上，求所有的 n 皇后的解。
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@ -1233,12 +1261,12 @@ private int cubeNum(int i, int j) {
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45 度对角线标记数组的长度为 2 \* n - 1，通过下图可以明确 (r, c) 的位置所在的数组下标为 r + c。
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<img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9c422923-1447-4a3b-a4e1-97e663738187.jpg" width="300px">
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9c422923-1447-4a3b-a4e1-97e663738187.jpg" width="300px"> </div><br>
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135 度对角线标记数组的长度也是 2 \* n - 1，(r, c) 的位置所在的数组下标为 n - 1 - (r - c)。
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<img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/7a85e285-e152-4116-b6dc-3fab27ba9437.jpg" width="300px">
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/7a85e285-e152-4116-b6dc-3fab27ba9437.jpg" width="300px"> </div><br>
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```java
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private List<List<String>> solutions;
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@ -1286,3 +1314,10 @@ private void backtracking(int row) {
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}
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}
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```
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<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
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