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2019-11-02 17:33:10 +08:00
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6
notes/10.1 斐波那契数列.md
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@ -8,13 +8,13 @@
<!--<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?f(n)=\left\{\begin{array}{rcl}0&&{n=0}\\1&&{n=1}\\f(n-1)+f(n-2)&&{n>1}\end{array}\right." class="mathjax-pic"/></div> <br> -->
<div align="center"> <img src="pics/45be9587-6069-4ab7-b9ac-840db1a53744.jpg" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/45be9587-6069-4ab7-b9ac-840db1a53744.jpg" width="300px"> </div><br>
## 解题思路
如果使用递归求解，会重复计算一些子问题。例如，计算 f(4) 需要计算 f(3) 和 f(2)，计算 f(3) 需要计算 f(2) 和 f(1)，可以看到 f(2) 被重复计算了。
<div align="center"> <img src="pics/c13e2a3d-b01c-4a08-a69b-db2c4e821e09.png" width="350px"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/c13e2a3d-b01c-4a08-a69b-db2c4e821e09.png" width="350px"/> </div><br>
递归是将一个问题划分成多个子问题求解，动态规划也是如此，但是动态规划会把子问题的解缓存起来，从而避免重复求解子问题。
@ -71,4 +71,4 @@ public class Solution {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

10
notes/10.2 矩形覆盖.md
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@ -6,23 +6,23 @@
我们可以用 2\*1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2\*1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2\*n 的大矩形，总共有多少种方法？
<div align="center"> <img src="pics/b903fda8-07d0-46a7-91a7-e803892895cf.gif" width="100px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/b903fda8-07d0-46a7-91a7-e803892895cf.gif" width="100px"> </div><br>
## 解题思路
当 n 为 1 时，只有一种覆盖方法：
<div align="center"> <img src="pics/f6e146f1-57ad-411b-beb3-770a142164ef.png" width="100px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/f6e146f1-57ad-411b-beb3-770a142164ef.png" width="100px"> </div><br>
当 n 为 2 时，有两种覆盖方法：
<div align="center"> <img src="pics/fb3b8f7a-4293-4a38-aae1-62284db979a3.png" width="200px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/fb3b8f7a-4293-4a38-aae1-62284db979a3.png" width="200px"> </div><br>
要覆盖 2\*n 的大矩形，可以先覆盖 2\*1 的矩形，再覆盖 2\*(n-1) 的矩形；或者先覆盖 2\*2 的矩形，再覆盖 2\*(n-2) 的矩形。而覆盖 2\*(n-1) 和 2\*(n-2) 的矩形可以看成子问题。该问题的递推公式如下：
<!-- <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?f(n)=\left\{\begin{array}{rcl}1&&{n=1}\\2&&{n=2}\\f(n-1)+f(n-2)&&{n>1}\end{array}\right." class="mathjax-pic"/></div> <br> -->
<div align="center"> <img src="pics/508c6e52-9f93-44ed-b6b9-e69050e14807.jpg" width="350px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/508c6e52-9f93-44ed-b6b9-e69050e14807.jpg" width="350px"> </div><br>
```java
public int RectCover(int n) {
@ -44,4 +44,4 @@ public int RectCover(int n) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

10
notes/10.3 跳台阶.md
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@ -6,21 +6,21 @@
一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
<div align="center"> <img src="pics/9dae7475-934f-42e5-b3b3-12724337170a.png" width="380px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9dae7475-934f-42e5-b3b3-12724337170a.png" width="380px"> </div><br>
## 解题思路
当 n = 1 时，只有一种跳法：
<div align="center"> <img src="pics/72aac98a-d5df-4bfa-a71a-4bb16a87474c.png" width="250px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/72aac98a-d5df-4bfa-a71a-4bb16a87474c.png" width="250px"> </div><br>
当 n = 2 时，有两种跳法：
<div align="center"> <img src="pics/1b80288d-1b35-4cd3-aa17-7e27ab9a2389.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/1b80288d-1b35-4cd3-aa17-7e27ab9a2389.png" width="300px"> </div><br>
跳 n 阶台阶，可以先跳 1 阶台阶，再跳 n-1 阶台阶；或者先跳 2 阶台阶，再跳 n-2 阶台阶。而 n-1 和 n-2 阶台阶的跳法可以看成子问题，该问题的递推公式为：
<div align="center"> <img src="pics/508c6e52-9f93-44ed-b6b9-e69050e14807.jpg" width="350px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/508c6e52-9f93-44ed-b6b9-e69050e14807.jpg" width="350px"> </div><br>
```java
public int JumpFloor(int n) {
@ -42,4 +42,4 @@ public int JumpFloor(int n) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/10.4 变态跳台阶.md
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@ -6,7 +6,7 @@
一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级... 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
<div align="center"> <img src="pics/cd411a94-3786-4c94-9e08-f28320e010d5.png" width="380px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/cd411a94-3786-4c94-9e08-f28320e010d5.png" width="380px"> </div><br>
## 解题思路
@ -62,4 +62,4 @@ public int JumpFloorII(int target) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

6
notes/11. 旋转数组的最小数字.md
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@ -6,13 +6,13 @@
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
<div align="center"> <img src="pics/0038204c-4b8a-42a5-921d-080f6674f989.png" width="210px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/0038204c-4b8a-42a5-921d-080f6674f989.png" width="210px"> </div><br>
## 解题思路
将旋转数组对半分可以得到一个包含最小元素的新旋转数组，以及一个非递减排序的数组。新的旋转数组的数组元素是原数组的一半，从而将问题规模减少了一半，这种折半性质的算法的时间复杂度为 O(logN)（为了方便，这里将 log<sub>2</sub>N 写为 logN）。
<div align="center"> <img src="pics/424f34ab-a9fd-49a6-9969-d76b42251365.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/424f34ab-a9fd-49a6-9969-d76b42251365.png" width="300px"> </div><br>
此时问题的关键在于确定对半分得到的两个数组哪一个是旋转数组，哪一个是非递减数组。我们很容易知道非递减数组的第一个元素一定小于等于最后一个元素。
@ -69,4 +69,4 @@ private int minNumber(int[] nums, int l, int h) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

6
notes/12. 矩阵中的路径.md
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@ -8,13 +8,13 @@
例如下面的矩阵包含了一条 bfce 路径。
<div align="center"> <img src="pics/1db1c7ea-0443-478b-8df9-7e33b1336cc4.png" width="200px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/1db1c7ea-0443-478b-8df9-7e33b1336cc4.png" width="200px"> </div><br>
## 解题思路
使用回溯法（backtracking）进行求解，它是一种暴力搜索方法，通过搜索所有可能的结果来求解问题。回溯法在一次搜索结束时需要进行回溯（回退），将这一次搜索过程中设置的状态进行清除，从而开始一次新的搜索过程。例如下图示例中，从 f 开始，下一步有 4 种搜索可能，如果先搜索 b，需要将 b 标记为已经使用，防止重复使用。在这一次搜索结束之后，需要将 b 的已经使用状态清除，并搜索 c。
<div align="center"> <img src="pics/dc964b86-7a08-4bde-a3d9-e6ddceb29f98.png" width="200px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/dc964b86-7a08-4bde-a3d9-e6ddceb29f98.png" width="200px"> </div><br>
本题的输入是数组而不是矩阵（二维数组），因此需要先将数组转换成矩阵。
@ -68,4 +68,4 @@ private char[][] buildMatrix(char[] array) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

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notes/13. 机器人的运动范围.md
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@ -62,4 +62,4 @@ private void initDigitSum() {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/14. 剪绳子.md
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@ -56,4 +56,4 @@ public int integerBreak(int n) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

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notes/15. 二进制中 1 的个数.md
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@ -44,4 +44,4 @@ public int NumberOf1(int n) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

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notes/16. 数值的整数次方.md
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@ -12,7 +12,7 @@
<!--<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?x^n=\left\{\begin{array}{rcl}(x*x)^{n/2}&&{n\%2=0}\\x*(x*x)^{n/2}&&{n\%2=1}\end{array}\right." class="mathjax-pic"/></div> <br>-->
<div align="center"> <img src="pics/48b1d459-8832-4e92-938a-728aae730739.jpg" width="330px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/48b1d459-8832-4e92-938a-728aae730739.jpg" width="330px"> </div><br>
因为 (x\*x)<sup>n/2</sup> 可以通过递归求解，并且每次递归 n 都减小一半，因此整个算法的时间复杂度为 O(logN)。
@ -40,4 +40,4 @@ public double Power(double base, int exponent) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

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notes/17. 打印从 1 到最大的 n 位数.md
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@ -44,4 +44,4 @@ private void printNumber(char[] number) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

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notes/18.1 在 O(1) 时间内删除链表节点.md
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@ -4,11 +4,11 @@
① 如果该节点不是尾节点，那么可以直接将下一个节点的值赋给该节点，然后令该节点指向下下个节点，再删除下一个节点，时间复杂度为 O(1)。
<div align="center"> <img src="pics/1176f9e1-3442-4808-a47a-76fbaea1b806.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/1176f9e1-3442-4808-a47a-76fbaea1b806.png" width="600"/> </div><br>
② 否则，就需要先遍历链表，找到节点的前一个节点，然后让前一个节点指向 null，时间复杂度为 O(N)。
<div align="center"> <img src="pics/4bf8d0ba-36f0-459e-83a0-f15278a5a157.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/4bf8d0ba-36f0-459e-83a0-f15278a5a157.png" width="600"/> </div><br>
综上，如果进行 N 次操作，那么大约需要操作节点的次数为 N-1+N=2N-1，其中 N-1 表示 N-1 个不是尾节点的每个节点以 O(1) 的时间复杂度操作节点的总次数，N 表示 1 个尾节点以 O(N) 的时间复杂度操作节点的总次数。(2N-1)/N \~ 2，因此该算法的平均时间复杂度为 O(1)。
@ -41,4 +41,4 @@ public ListNode deleteNode(ListNode head, ListNode tobeDelete) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/18.2 删除链表中重复的结点.md
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@ -4,7 +4,7 @@
## 题目描述
<div align="center"> <img src="pics/17e301df-52e8-4886-b593-841a16d13e44.png" width="450"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/17e301df-52e8-4886-b593-841a16d13e44.png" width="450"/> </div><br>
## 解题描述
@ -29,4 +29,4 @@ public ListNode deleteDuplication(ListNode pHead) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/19. 正则表达式匹配.md
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@ -44,4 +44,4 @@ public boolean match(char[] str, char[] pattern) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/20. 表示数值的字符串.md
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@ -53,4 +53,4 @@ public boolean isNumeric(char[] str) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/21. 调整数组顺序使奇数位于偶数前面.md
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@ -6,7 +6,7 @@
需要保证奇数和奇数，偶数和偶数之间的相对位置不变，这和书本不太一样。
<div align="center"> <img src="pics/d03a2efa-ef19-4c96-97e8-ff61df8061d3.png" width="200px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/d03a2efa-ef19-4c96-97e8-ff61df8061d3.png" width="200px"> </div><br>
## 解题思路
@ -64,4 +64,4 @@ private void swap(int[] nums, int i, int j) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/22. 链表中倒数第 K 个结点.md
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@ -6,7 +6,7 @@
设链表的长度为 N。设置两个指针 P1 和 P2，先让 P1 移动 K 个节点，则还有 N - K 个节点可以移动。此时让 P1 和 P2 同时移动，可以知道当 P1 移动到链表结尾时，P2 移动到第 N - K 个节点处，该位置就是倒数第 K 个节点。
<div align="center"> <img src="pics/6b504f1f-bf76-4aab-a146-a9c7a58c2029.png" width="500"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/6b504f1f-bf76-4aab-a146-a9c7a58c2029.png" width="500"/> </div><br>
```java
public ListNode FindKthToTail(ListNode head, int k) {
@ -31,4 +31,4 @@ public ListNode FindKthToTail(ListNode head, int k) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/23. 链表中环的入口结点.md
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@ -12,7 +12,7 @@
在相遇点，slow 要到环的入口点还需要移动 z 个节点，如果让 fast 重新从头开始移动，并且速度变为每次移动一个节点，那么它到环入口点还需要移动 x 个节点。在上面已经推导出 x=z，因此 fast 和 slow 将在环入口点相遇。
<div align="center"> <img src="pics/bb7fc182-98c2-4860-8ea3-630e27a5f29f.png" width="500"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/bb7fc182-98c2-4860-8ea3-630e27a5f29f.png" width="500"/> </div><br>
```java
public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
@ -37,4 +37,4 @@ public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/24. 反转链表.md
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@ -40,4 +40,4 @@ public ListNode ReverseList(ListNode head) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/25. 合并两个排序的链表.md
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@ -4,7 +4,7 @@
## 题目描述
<div align="center"> <img src="pics/c094d2bc-ec75-444b-af77-d369dfb6b3b4.png" width="400"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/c094d2bc-ec75-444b-af77-d369dfb6b3b4.png" width="400"/> </div><br>
## 解题思路
@ -55,4 +55,4 @@ public ListNode Merge(ListNode list1, ListNode list2) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/26. 树的子结构.md
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@ -4,7 +4,7 @@
## 题目描述
<div align="center"> <img src="pics/84a5b15a-86c5-4d8e-9439-d9fd5a4699a1.jpg" width="450"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/84a5b15a-86c5-4d8e-9439-d9fd5a4699a1.jpg" width="450"/> </div><br>
## 解题思路
@ -31,4 +31,4 @@ private boolean isSubtreeWithRoot(TreeNode root1, TreeNode root2) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/27. 二叉树的镜像.md
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@ -4,7 +4,7 @@
## 题目描述
<div align="center"> <img src="pics/0c12221f-729e-4c22-b0ba-0dfc909f8adf.jpg" width="300"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/0c12221f-729e-4c22-b0ba-0dfc909f8adf.jpg" width="300"/> </div><br>
## 解题思路
@ -29,4 +29,4 @@ private void swap(TreeNode root) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/28. 对称的二叉树.md
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@ -4,7 +4,7 @@
## 题目描述
<div align="center"> <img src="pics/0c12221f-729e-4c22-b0ba-0dfc909f8adf.jpg" width="300"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/0c12221f-729e-4c22-b0ba-0dfc909f8adf.jpg" width="300"/> </div><br>
## 解题思路
@ -31,4 +31,4 @@ boolean isSymmetrical(TreeNode t1, TreeNode t2) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/29. 顺时针打印矩阵.md
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@ -6,7 +6,7 @@
下图的矩阵顺时针打印结果为：1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 15, 14, 13, 9, 5, 6, 7, 11, 10
<div align="center"> <img src="pics/48517227-324c-4664-bd26-a2d2cffe2bfe.png" width="200px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/48517227-324c-4664-bd26-a2d2cffe2bfe.png" width="200px"> </div><br>
## 解题思路
@ -36,4 +36,4 @@ public ArrayList<Integer> printMatrix(int[][] matrix) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/3. 数组中重复的数字.md
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@ -24,7 +24,7 @@ Output:
以 (2, 3, 1, 0, 2, 5) 为例，遍历到位置 4 时，该位置上的数为 2，但是第 2 个位置上已经有一个 2 的值了，因此可以知道 2 重复：
<div align="center"> <img src="pics/643b6f18-f933-4ac5-aa7a-e304dbd7fe49.gif" width="350px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/643b6f18-f933-4ac5-aa7a-e304dbd7fe49.gif" width="350px"> </div><br>
```java
@ -55,4 +55,4 @@ private void swap(int[] nums, int i, int j) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/30. 包含 min 函数的栈.md
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@ -36,4 +36,4 @@ public int min() {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/31. 栈的压入、弹出序列.md
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@ -33,4 +33,4 @@ public boolean IsPopOrder(int[] pushSequence, int[] popSequence) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/32.1 从上往下打印二叉树.md
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@ -8,7 +8,7 @@
例如，以下二叉树层次遍历的结果为：1,2,3,4,5,6,7
<div align="center"> <img src="pics/d5e838cf-d8a2-49af-90df-1b2a714ee676.jpg" width="250"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/d5e838cf-d8a2-49af-90df-1b2a714ee676.jpg" width="250"/> </div><br>
## 解题思路
@ -41,4 +41,4 @@ public ArrayList<Integer> PrintFromTopToBottom(TreeNode root) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/32.2 把二叉树打印成多行.md
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@ -36,4 +36,4 @@ ArrayList<ArrayList<Integer>> Print(TreeNode pRoot) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/32.3 按之字形顺序打印二叉树.md
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@ -40,4 +40,4 @@ public ArrayList<ArrayList<Integer>> Print(TreeNode pRoot) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/33. 二叉搜索树的后序遍历序列.md
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@ -8,7 +8,7 @@
例如，下图是后序遍历序列 1,3,2 所对应的二叉搜索树。
<div align="center"> <img src="pics/13454fa1-23a8-4578-9663-2b13a6af564a.jpg" width="150"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/13454fa1-23a8-4578-9663-2b13a6af564a.jpg" width="150"/> </div><br>
## 解题思路
@ -38,4 +38,4 @@ private boolean verify(int[] sequence, int first, int last) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/34. 二叉树中和为某一值的路径.md
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@ -8,7 +8,7 @@
下图的二叉树有两条和为 22 的路径：10, 5, 7 和 10, 12
<div align="center"> <img src="pics/ed77b0e6-38d9-4a34-844f-724f3ffa2c12.jpg" width="200"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/ed77b0e6-38d9-4a34-844f-724f3ffa2c12.jpg" width="200"/> </div><br>
## 解题思路
@ -40,4 +40,4 @@ private void backtracking(TreeNode node, int target, ArrayList<Integer> path) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

10
notes/35. 复杂链表的复制.md
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@ -18,21 +18,21 @@ public class RandomListNode {
}
```
<div align="center"> <img src="pics/66a01953-5303-43b1-8646-0c77b825e980.png" width="300"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/66a01953-5303-43b1-8646-0c77b825e980.png" width="300"/> </div><br>
## 解题思路
第一步，在每个节点的后面插入复制的节点。
<div align="center"> <img src="pics/dfd5d3f8-673c-486b-8ecf-d2082107b67b.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/dfd5d3f8-673c-486b-8ecf-d2082107b67b.png" width="600"/> </div><br>
第二步，对复制节点的 random 链接进行赋值。
<div align="center"> <img src="pics/cafbfeb8-7dfe-4c0a-a3c9-750eeb824068.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/cafbfeb8-7dfe-4c0a-a3c9-750eeb824068.png" width="600"/> </div><br>
第三步，拆分。
<div align="center"> <img src="pics/e151b5df-5390-4365-b66e-b130cd253c12.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/e151b5df-5390-4365-b66e-b130cd253c12.png" width="600"/> </div><br>
```java
public RandomListNode Clone(RandomListNode pHead) {
@ -71,4 +71,4 @@ public RandomListNode Clone(RandomListNode pHead) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/36. 二叉搜索树与双向链表.md
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@ -6,7 +6,7 @@
输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。要求不能创建任何新的结点，只能调整树中结点指针的指向。
<div align="center"> <img src="pics/05a08f2e-9914-4a77-92ef-aebeaecf4f66.jpg" width="400"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/05a08f2e-9914-4a77-92ef-aebeaecf4f66.jpg" width="400"/> </div><br>
## 解题思路
@ -38,4 +38,4 @@ private void inOrder(TreeNode node) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/37. 序列化二叉树.md
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@ -43,4 +43,4 @@ private TreeNode Deserialize() {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/38. 字符串的排列.md
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@ -44,4 +44,4 @@ private void backtracking(char[] chars, boolean[] hasUsed, StringBuilder s) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/39. 数组中出现次数超过一半的数字.md
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@ -31,4 +31,4 @@ public int MoreThanHalfNum_Solution(int[] nums) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/4. 二维数组中的查找.md
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@ -28,7 +28,7 @@ Given target = 20, return false.
该二维数组中的一个数，小于它的数一定在其左边，大于它的数一定在其下边。因此，从右上角开始查找，就可以根据 target 和当前元素的大小关系来缩小查找区间，当前元素的查找区间为左下角的所有元素。
<div align="center"> <img src="pics/35a8c711-0dc0-4613-95f3-be96c6c6e104.gif" width="400px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/35a8c711-0dc0-4613-95f3-be96c6c6e104.gif" width="400px"> </div><br>
```java
public boolean Find(int target, int[][] matrix) {
@ -53,4 +53,4 @@ public boolean Find(int target, int[][] matrix) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/40. 最小的 K 个数.md
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@ -85,4 +85,4 @@ public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/41.1 数据流中的中位数.md
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@ -44,4 +44,4 @@ public Double GetMedian() {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/41.2 字符流中第一个不重复的字符.md
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@ -29,4 +29,4 @@ public char FirstAppearingOnce() {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/42. 连续子数组的最大和.md
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@ -28,4 +28,4 @@ public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] nums) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/43. 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数.md
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@ -22,4 +22,4 @@ public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/44. 数字序列中的某一位数字.md
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@ -58,4 +58,4 @@ private int getDigitAtIndex(int index, int place) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/45. 把数组排成最小的数.md
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@ -31,4 +31,4 @@ public String PrintMinNumber(int[] numbers) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/46. 把数字翻译成字符串.md
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@ -35,4 +35,4 @@ public int numDecodings(String s) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/47. 礼物的最大价值.md
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@ -39,4 +39,4 @@ public int getMost(int[][] values) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/48. 最长不含重复字符的子字符串.md
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@ -33,4 +33,4 @@ public int longestSubStringWithoutDuplication(String str) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/49. 丑数.md
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@ -34,4 +34,4 @@ public int GetUglyNumber_Solution(int N) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/5. 替换空格.md
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@ -27,7 +27,7 @@ Output:
<div align="center"> <img src="pics/f7c1fea2-c1e7-4d31-94b5-0d9df85e093c.gif" width="350px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/f7c1fea2-c1e7-4d31-94b5-0d9df85e093c.gif" width="350px"> </div><br>
```java
public String replaceSpace(StringBuffer str) {
@ -56,4 +56,4 @@ public String replaceSpace(StringBuffer str) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/50. 第一个只出现一次的字符位置.md
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@ -53,4 +53,4 @@ public int FirstNotRepeatingChar2(String str) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/51. 数组中的逆序对.md
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@ -52,4 +52,4 @@ private void merge(int[] nums, int l, int m, int h) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/52. 两个链表的第一个公共结点.md
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@ -4,7 +4,7 @@
## 题目描述
<div align="center"> <img src="pics/5f1cb999-cb9a-4f6c-a0af-d90377295ab8.png" width="500"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/5f1cb999-cb9a-4f6c-a0af-d90377295ab8.png" width="500"/> </div><br>
## 解题思路
@ -28,4 +28,4 @@ public ListNode FindFirstCommonNode(ListNode pHead1, ListNode pHead2) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/53. 数字在排序数组中出现的次数.md
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@ -40,4 +40,4 @@ private int binarySearch(int[] nums, int K) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/54. 二叉查找树的第 K 个结点.md
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@ -31,4 +31,4 @@ private void inOrder(TreeNode root, int k) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/55.1 二叉树的深度.md
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@ -6,7 +6,7 @@
从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。
<div align="center"> <img src="pics/ba355101-4a93-4c71-94fb-1da83639727b.jpg" width="350px"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/ba355101-4a93-4c71-94fb-1da83639727b.jpg" width="350px"/> </div><br>
## 解题思路
@ -21,4 +21,4 @@ public int TreeDepth(TreeNode root) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/55.2 平衡二叉树.md
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@ -6,7 +6,7 @@
平衡二叉树左右子树高度差不超过 1。
<div align="center"> <img src="pics/af1d1166-63af-47b6-9aa3-2bf2bd37bd03.jpg" width="250px"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/af1d1166-63af-47b6-9aa3-2bf2bd37bd03.jpg" width="250px"/> </div><br>
## 解题思路
@ -34,4 +34,4 @@ private int height(TreeNode root) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/56. 数组中只出现一次的数字.md
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@ -32,4 +32,4 @@ public void FindNumsAppearOnce(int[] nums, int num1[], int num2[]) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/57.1 和为 S 的两个数字.md
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@ -35,4 +35,4 @@ public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int[] array, int sum) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/57.2 和为 S 的连续正数序列.md
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@ -47,4 +47,4 @@ public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/58.1 翻转单词顺序列.md
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@ -51,4 +51,4 @@ private void swap(char[] c, int i, int j) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/58.2 左旋转字符串.md
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@ -45,4 +45,4 @@ private void swap(char[] chars, int i, int j) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/59. 滑动窗口的最大值.md
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@ -33,4 +33,4 @@ public ArrayList<Integer> maxInWindows(int[] num, int size) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

8
notes/6. 从尾到头打印链表.md
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@ -6,7 +6,7 @@
从尾到头反过来打印出每个结点的值。
<div align="center"> <img src="pics/f5792051-d9b2-4ca4-a234-a4a2de3d5a57.png" width="280px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/f5792051-d9b2-4ca4-a234-a4a2de3d5a57.png" width="280px"> </div><br>
## 解题思路
@ -34,7 +34,7 @@ public ArrayList<Integer> printListFromTailToHead(ListNode listNode) {
- 头结点是在头插法中使用的一个额外节点，这个节点不存储值；
- 第一个节点就是链表的第一个真正存储值的节点。
<div align="center"> <img src="pics/0dae7e93-cfd1-4bd3-97e8-325b032b716f.gif" width="370px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/0dae7e93-cfd1-4bd3-97e8-325b032b716f.gif" width="370px"> </div><br>
```java
public ArrayList<Integer> printListFromTailToHead(ListNode listNode) {
@ -61,7 +61,7 @@ public ArrayList<Integer> printListFromTailToHead(ListNode listNode) {
栈具有后进先出的特点，在遍历链表时将值按顺序放入栈中，最后出栈的顺序即为逆序。
<div align="center"> <img src="pics/9d1deeba-4ae1-41dc-98f4-47d85b9831bc.gif" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9d1deeba-4ae1-41dc-98f4-47d85b9831bc.gif" width="300px"> </div><br>
```java
public ArrayList<Integer> printListFromTailToHead(ListNode listNode) {
@ -82,4 +82,4 @@ public ArrayList<Integer> printListFromTailToHead(ListNode listNode) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/60. n 个骰子的点数.md
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@ -6,7 +6,7 @@
把 n 个骰子扔在地上，求点数和为 s 的概率。
<div align="center"> <img src="pics/195f8693-5ec4-4987-8560-f25e365879dd.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/195f8693-5ec4-4987-8560-f25e365879dd.png" width="300px"> </div><br>
## 解题思路
@ -76,4 +76,4 @@ public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/61. 扑克牌顺子.md
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@ -6,7 +6,7 @@
五张牌，其中大小鬼为癞子，牌面为 0。判断这五张牌是否能组成顺子。
<div align="center"> <img src="pics/eaa506b6-0747-4bee-81f8-3cda795d8154.png" width="350px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/eaa506b6-0747-4bee-81f8-3cda795d8154.png" width="350px"> </div><br>
## 解题思路
@ -41,4 +41,4 @@ public boolean isContinuous(int[] nums) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/62. 圆圈中最后剩下的数.md
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@ -25,4 +25,4 @@ public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/63. 股票的最大利润.md
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@ -6,7 +6,7 @@
可以有一次买入和一次卖出，买入必须在前。求最大收益。
<div align="center"> <img src="pics/42661013-750f-420b-b3c1-437e9a11fb65.png" width="220px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/42661013-750f-420b-b3c1-437e9a11fb65.png" width="220px"> </div><br>
## 解题思路
@ -31,4 +31,4 @@ public int maxProfit(int[] prices) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/64. 求 1+2+3+...+n.md
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@ -27,4 +27,4 @@ public int Sum_Solution(int n) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/65. 不用加减乘除做加法.md
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@ -23,4 +23,4 @@ public int Add(int a, int b) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/66. 构建乘积数组.md
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@ -6,7 +6,7 @@
给定一个数组 A[0, 1,..., n-1]，请构建一个数组 B[0, 1,..., n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0]\*A[1]\*...\*A[i-1]\*A[i+1]\*...\*A[n-1]。要求不能使用除法。
<div align="center"> <img src="pics/4240a69f-4d51-4d16-b797-2dfe110f30bd.png" width="250px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/4240a69f-4d51-4d16-b797-2dfe110f30bd.png" width="250px"> </div><br>
## 解题思路
@ -28,4 +28,4 @@ public int[] multiply(int[] A) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/67. 把字符串转换成整数.md
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@ -41,4 +41,4 @@ public int StrToInt(String str) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

6
notes/68. 树中两个节点的最低公共祖先.md
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@ -8,7 +8,7 @@
二叉查找树中，两个节点 p, q 的公共祖先 root 满足 root.val >= p.val && root.val <= q.val。
<div align="center"> <img src="pics/047faac4-a368-4565-8331-2b66253080d3.jpg" width="220"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/047faac4-a368-4565-8331-2b66253080d3.jpg" width="220"/> </div><br>
```java
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
@ -28,7 +28,7 @@ public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
在左右子树中查找是否存在 p 或者 q，如果 p 和 q 分别在两个子树中，那么就说明根节点就是最低公共祖先。
<div align="center"> <img src="pics/d27c99f0-7881-4f2d-9675-c75cbdee3acd.jpg" width="250"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/d27c99f0-7881-4f2d-9675-c75cbdee3acd.jpg" width="250"/> </div><br>
```java
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
@ -45,4 +45,4 @@ public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

6
notes/7. 重建二叉树.md
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@ -7,13 +7,13 @@
根据二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
<div align="center"> <img src="pics/31d9adce-2af8-4754-8386-0aabb4e500b0.png" width="300"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/31d9adce-2af8-4754-8386-0aabb4e500b0.png" width="300"/> </div><br>
## 解题思路
前序遍历的第一个值为根节点的值，使用这个值将中序遍历结果分成两部分，左部分为树的左子树中序遍历结果，右部分为树的右子树中序遍历的结果。
<div align="center"> <img src="pics/c269e362-1128-4212-9cf3-d4c12b363b2f.gif" width="330px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/c269e362-1128-4212-9cf3-d4c12b363b2f.gif" width="330px"> </div><br>
```java
// 缓存中序遍历数组每个值对应的索引
@ -42,4 +42,4 @@ private TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int preL, int preR, int inL) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

6
notes/8. 二叉树的下一个结点.md
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@ -24,11 +24,11 @@ public class TreeLinkNode {
① 如果一个节点的右子树不为空，那么该节点的下一个节点是右子树的最左节点；
<div align="center"> <img src="pics/b0611f89-1e5f-4494-a795-3544bf65042a.gif" width="220px"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/b0611f89-1e5f-4494-a795-3544bf65042a.gif" width="220px"/> </div><br>
② 否则，向上找第一个左链接指向的树包含该节点的祖先节点。
<div align="center"> <img src="pics/95080fae-de40-463d-a76e-783a0c677fec.gif" width="200px"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/95080fae-de40-463d-a76e-783a0c677fec.gif" width="200px"/> </div><br>
```java
public TreeLinkNode GetNext(TreeLinkNode pNode) {
@ -54,4 +54,4 @@ public TreeLinkNode GetNext(TreeLinkNode pNode) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/9. 用两个栈实现队列.md
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@ -10,7 +10,7 @@
in 栈用来处理入栈（push）操作，out 栈用来处理出栈（pop）操作。一个元素进入 in 栈之后，出栈的顺序被反转。当元素要出栈时，需要先进入 out 栈，此时元素出栈顺序再一次被反转，因此出栈顺序就和最开始入栈顺序是相同的，先进入的元素先退出，这就是队列的顺序。
<div align="center"> <img src="pics/3ea280b5-be7d-471b-ac76-ff020384357c.gif" width="350"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/3ea280b5-be7d-471b-ac76-ff020384357c.gif" width="350"/> </div><br>
```java
Stack<Integer> in = new Stack<Integer>();
@ -37,4 +37,4 @@ public int pop() throws Exception {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

8
notes/Docker.md
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@ -14,13 +14,13 @@
Docker 主要解决环境配置问题，它是一种虚拟化技术，对进程进行隔离，被隔离的进程独立于宿主操作系统和其它隔离的进程。使用 Docker 可以不修改应用程序代码，不需要开发人员学习特定环境下的技术，就能够将现有的应用程序部署在其它机器上。
<div align="center"> <img src="pics/011f3ef6-d824-4d43-8b2c-36dab8eaaa72-1.png" width="400px"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/011f3ef6-d824-4d43-8b2c-36dab8eaaa72-1.png" width="400px"/> </div><br>
# 二、与虚拟机的比较
虚拟机也是一种虚拟化技术，它与 Docker 最大的区别在于它是通过模拟硬件，并在硬件上安装操作系统来实现。
<div align="center"> <img src="pics/be608a77-7b7f-4f8e-87cc-f2237270bf69.png" width="500"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/be608a77-7b7f-4f8e-87cc-f2237270bf69.png" width="500"/> </div><br>
## 启动速度
@ -74,7 +74,7 @@ Docker 轻量级的特点使得它很适合用于部署、维护、组合微服
构建容器时，通过在镜像的基础上添加一个可写层（writable layer），用来保存着容器运行过程中的修改。
<div align="center"> <img src="pics/docker-filesystems-busyboxrw.png"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/docker-filesystems-busyboxrw.png"/> </div><br>
# 参考资料
@ -93,4 +93,4 @@ Docker 轻量级的特点使得它很适合用于部署、维护、组合微服
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

26
notes/Git.md
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@ -18,7 +18,7 @@
Git 属于分布式版本控制系统，而 SVN 属于集中式。
<div align="center"> <img src="pics/1fe2dc77-9a2d-4643-90b3-bbf50f649bac.png" width="600px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/1fe2dc77-9a2d-4643-90b3-bbf50f649bac.png" width="600px"> </div><br>
集中式版本控制只有中心服务器拥有一份代码，而分布式版本控制每个人的电脑上就有一份完整的代码。
@ -40,45 +40,45 @@ Github 就是一个中心服务器。
Git 的版本库有一个称为 Stage 的暂存区以及最后的 History 版本库，History 存储所有分支信息，使用一个 HEAD 指针指向当前分支。
<div align="center"> <img src="pics/71b97a50-a49f-4f1a-81d1-48c3364d61b3.png" width="700px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/71b97a50-a49f-4f1a-81d1-48c3364d61b3.png" width="700px"> </div><br>
- git add files 把文件的修改添加到暂存区
- git commit 把暂存区的修改提交到当前分支，提交之后暂存区就被清空了
- git reset -- files 使用当前分支上的修改覆盖暂存区，用来撤销最后一次 git add files
- git checkout -- files 使用暂存区的修改覆盖工作目录，用来撤销本地修改
<div align="center"> <img src="pics/72ee7e9a-194d-42e9-b4d7-29c23417ca18.png" width="320px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/72ee7e9a-194d-42e9-b4d7-29c23417ca18.png" width="320px"> </div><br>
可以跳过暂存区域直接从分支中取出修改，或者直接提交修改到分支中。
- git commit -a 直接把所有文件的修改添加到暂存区然后执行提交
- git checkout HEAD -- files 取出最后一次修改，可以用来进行回滚操作
<div align="center"> <img src="pics/a4a0a6e6-386b-4bfa-b899-ec33d3310f3e.png" width="500px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/a4a0a6e6-386b-4bfa-b899-ec33d3310f3e.png" width="500px"> </div><br>
# 分支实现
使用指针将每个提交连接成一条时间线，HEAD 指针指向当前分支指针。
<div align="center"> <img src="pics/ec4d7464-7140-46d8-827e-d63634202e1e.png" width="220px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/ec4d7464-7140-46d8-827e-d63634202e1e.png" width="220px"> </div><br>
新建分支是新建一个指针指向时间线的最后一个节点，并让 HEAD 指针指向新分支，表示新分支成为当前分支。
<div align="center"> <img src="pics/66d00642-ce37-466c-8f7a-143d0bf84cd6.png" width="220px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/66d00642-ce37-466c-8f7a-143d0bf84cd6.png" width="220px"> </div><br>
每次提交只会让当前分支指针向前移动，而其它分支指针不会移动。
<div align="center"> <img src="pics/72a01242-e6b4-46c5-a285-24e754d63093.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/72a01242-e6b4-46c5-a285-24e754d63093.png" width="300px"> </div><br>
合并分支也只需要改变指针即可。
<div align="center"> <img src="pics/94617147-0cbd-4a28-847d-81e52efb1b1e.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/94617147-0cbd-4a28-847d-81e52efb1b1e.png" width="300px"> </div><br>
# 冲突
当两个分支都对同一个文件的同一行进行了修改，在分支合并时就会产生冲突。
<div align="center"> <img src="pics/32b05e81-41b3-414a-8656-736c9604e3d6.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/32b05e81-41b3-414a-8656-736c9604e3d6.png" width="300px"> </div><br>
Git 会使用 <<<<<<< ，======= ，>>>>>>> 标记出不同分支的内容，只需要把不同分支中冲突部分修改成一样就能解决冲突。
@ -100,7 +100,7 @@ Creating a new branch is quick AND simple.
$ git merge --no-ff -m "merge with no-ff" dev
```
<div align="center"> <img src="pics/9a519773-84b2-4c81-81cf-4e7dd739a97a.png" width="350px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9a519773-84b2-4c81-81cf-4e7dd739a97a.png" width="350px"> </div><br>
# 分支管理策略
@ -108,7 +108,7 @@ master 分支应该是非常稳定的，只用来发布新版本；
日常开发在开发分支 dev 上进行。
<div align="center"> <img src="pics/245fd2fb-209c-4ad5-bc5e-eb5664966a0e.jpg" width=""> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/245fd2fb-209c-4ad5-bc5e-eb5664966a0e.jpg" width=""> </div><br>
# 储藏（Stashing）
@ -148,7 +148,7 @@ $ ssh-keygen -t rsa -C "youremail@example.com"
# Git 命令一览
<div align="center"> <img src="pics/7a29acce-f243-4914-9f00-f2988c528412.jpg" width=""> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/7a29acce-f243-4914-9f00-f2988c528412.jpg" width=""> </div><br>
比较详细的地址：http://www.cheat-sheets.org/saved-copy/git-cheat-sheet.pdf
@ -164,4 +164,4 @@ $ ssh-keygen -t rsa -C "youremail@example.com"
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

34
notes/HTTP.md
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@ -62,17 +62,17 @@
URI 包含 URL 和 URN。
<div align="center"> <img src="pics/8441b2c4-dca7-4d6b-8efb-f22efccaf331.png" width="500px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/8441b2c4-dca7-4d6b-8efb-f22efccaf331.png" width="500px"> </div><br>
## 请求和响应报文
### 1. 请求报文
<div align="center"> <img src="pics/HTTP_RequestMessageExample.png" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/HTTP_RequestMessageExample.png" width=""/> </div><br>
### 2. 响应报文
<div align="center"> <img src="pics/HTTP_ResponseMessageExample.png" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/HTTP_ResponseMessageExample.png" width=""/> </div><br>
# 二、HTTP 方法
@ -159,7 +159,7 @@ DELETE /file.html HTTP/1.1
CONNECT www.example.com:443 HTTP/1.1
```
<div align="center"> <img src="pics/dc00f70e-c5c8-4d20-baf1-2d70014a97e3.jpg" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/dc00f70e-c5c8-4d20-baf1-2d70014a97e3.jpg" width=""/> </div><br>
## TRACE
@ -302,7 +302,7 @@ CONNECT www.example.com:443 HTTP/1.1
## 连接管理
<div align="center"> <img src="pics/HTTP1_x_Connections.png" width="800"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/HTTP1_x_Connections.png" width="800"/> </div><br>
### 1. 短连接与长连接
@ -631,11 +631,11 @@ HTTP/1.1 使用虚拟主机技术，使得一台服务器拥有多个域名，
- 用户察觉得到正向代理的存在。
<div align="center"> <img src="pics/a314bb79-5b18-4e63-a976-3448bffa6f1b.png" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/a314bb79-5b18-4e63-a976-3448bffa6f1b.png" width=""/> </div><br>
- 而反向代理一般位于内部网络中，用户察觉不到。
<div align="center"> <img src="pics/2d09a847-b854-439c-9198-b29c65810944.png" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/2d09a847-b854-439c-9198-b29c65810944.png" width=""/> </div><br>
### 2. 网关
@ -657,7 +657,7 @@ HTTPS 并不是新协议，而是让 HTTP 先和 SSL（Secure Sockets Layer）
通过使用 SSL，HTTPS 具有了加密（防窃听）、认证（防伪装）和完整性保护（防篡改）。
<div align="center"> <img src="pics/ssl-offloading.jpg" width="700"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/ssl-offloading.jpg" width="700"/> </div><br>
## 加密
@ -668,7 +668,7 @@ HTTPS 并不是新协议，而是让 HTTP 先和 SSL（Secure Sockets Layer）
- 优点：运算速度快；
- 缺点：无法安全地将密钥传输给通信方。
<div align="center"> <img src="pics/7fffa4b8-b36d-471f-ad0c-a88ee763bb76.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/7fffa4b8-b36d-471f-ad0c-a88ee763bb76.png" width="600"/> </div><br>
### 2.非对称密钥加密
@ -681,13 +681,13 @@ HTTPS 并不是新协议，而是让 HTTP 先和 SSL（Secure Sockets Layer）
- 优点：可以更安全地将公开密钥传输给通信发送方；
- 缺点：运算速度慢。
<div align="center"> <img src="pics/39ccb299-ee99-4dd1-b8b4-2f9ec9495cb4.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/39ccb299-ee99-4dd1-b8b4-2f9ec9495cb4.png" width="600"/> </div><br>
### 3. HTTPS 采用的加密方式
HTTPS 采用混合的加密机制，使用非对称密钥加密用于传输对称密钥来保证传输过程的安全性，之后使用对称密钥加密进行通信来保证通信过程的效率。（下图中的 Session Key 就是对称密钥）
<div align="center"> <img src="pics/How-HTTPS-Works.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/How-HTTPS-Works.png" width="600"/> </div><br>
## 认证
@ -699,7 +699,7 @@ HTTPS 采用混合的加密机制，使用非对称密钥加密用于传输对
进行 HTTPS 通信时，服务器会把证书发送给客户端。客户端取得其中的公开密钥之后，先使用数字签名进行验证，如果验证通过，就可以开始通信了。
<div align="center"> <img src="pics/2017-06-11-ca.png" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/2017-06-11-ca.png" width=""/> </div><br>
## 完整性保护
@ -728,7 +728,7 @@ HTTP/1.x 实现简单是以牺牲性能为代价的：
HTTP/2.0 将报文分成 HEADERS 帧和 DATA 帧，它们都是二进制格式的。
<div align="center"> <img src="pics/86e6a91d-a285-447a-9345-c5484b8d0c47.png" width="400"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/86e6a91d-a285-447a-9345-c5484b8d0c47.png" width="400"/> </div><br>
在通信过程中，只会有一个 TCP 连接存在，它承载了任意数量的双向数据流（Stream）。
@ -736,13 +736,13 @@ HTTP/2.0 将报文分成 HEADERS 帧和 DATA 帧，它们都是二进制格式
- 消息（Message）是与逻辑请求或响应对应的完整的一系列帧。
- 帧（Frame）是最小的通信单位，来自不同数据流的帧可以交错发送，然后再根据每个帧头的数据流标识符重新组装。
<div align="center"> <img src="pics/af198da1-2480-4043-b07f-a3b91a88b815.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/af198da1-2480-4043-b07f-a3b91a88b815.png" width="600"/> </div><br>
## 服务端推送
HTTP/2.0 在客户端请求一个资源时，会把相关的资源一起发送给客户端，客户端就不需要再次发起请求了。例如客户端请求 page.html 页面，服务端就把 script.js 和 style.css 等与之相关的资源一起发给客户端。
<div align="center"> <img src="pics/e3f1657c-80fc-4dfa-9643-bf51abd201c6.png" width="800"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/e3f1657c-80fc-4dfa-9643-bf51abd201c6.png" width="800"/> </div><br>
## 首部压缩
@ -752,7 +752,7 @@ HTTP/2.0 要求客户端和服务器同时维护和更新一个包含之前见
不仅如此，HTTP/2.0 也使用 Huffman 编码对首部字段进行压缩。
<div align="center"> <img src="pics/_u4E0B_u8F7D.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/_u4E0B_u8F7D.png" width="600"/> </div><br>
# 八、HTTP/1.1 新特性
@ -883,4 +883,4 @@ DELETE /idX/delete HTTP/1.1 -> Returns 404
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

18
notes/Java IO.md
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@ -97,7 +97,7 @@ Java I/O 使用了装饰者模式来实现。以 InputStream 为例，
- FileInputStream 是 InputStream 的子类，属于具体组件，提供了字节流的输入操作；
- FilterInputStream 属于抽象装饰者，装饰者用于装饰组件，为组件提供额外的功能。例如 BufferedInputStream 为 FileInputStream 提供缓存的功能。
<div align="center"> <img src="pics/9709694b-db05-4cce-8d2f-1c8b09f4d921.png" width="650px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9709694b-db05-4cce-8d2f-1c8b09f4d921.png" width="650px"> </div><br>
实例化一个具有缓存功能的字节流对象时，只需要在 FileInputStream 对象上再套一层 BufferedInputStream 对象即可。
@ -277,7 +277,7 @@ public static void main(String[] args) throws IOException {
- Socket：客户端类
- 服务器和客户端通过 InputStream 和 OutputStream 进行输入输出。
<div align="center"> <img src="pics/1e6affc4-18e5-4596-96ef-fb84c63bf88a.png" width="550px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/1e6affc4-18e5-4596-96ef-fb84c63bf88a.png" width="550px"> </div><br>
## Datagram
@ -339,23 +339,23 @@ I/O 包和 NIO 已经很好地集成了，java.io.\* 已经以 NIO 为基础重
① 新建一个大小为 8 个字节的缓冲区，此时 position 为 0，而 limit = capacity = 8。capacity 变量不会改变，下面的讨论会忽略它。
<div align="center"> <img src="pics/1bea398f-17a7-4f67-a90b-9e2d243eaa9a.png"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/1bea398f-17a7-4f67-a90b-9e2d243eaa9a.png"/> </div><br>
② 从输入通道中读取 5 个字节数据写入缓冲区中，此时 position 为 5，limit 保持不变。
<div align="center"> <img src="pics/80804f52-8815-4096-b506-48eef3eed5c6.png"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/80804f52-8815-4096-b506-48eef3eed5c6.png"/> </div><br>
③ 在将缓冲区的数据写到输出通道之前，需要先调用 flip() 方法，这个方法将 limit 设置为当前 position，并将 position 设置为 0。
<div align="center"> <img src="pics/952e06bd-5a65-4cab-82e4-dd1536462f38.png"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/952e06bd-5a65-4cab-82e4-dd1536462f38.png"/> </div><br>
④ 从缓冲区中取 4 个字节到输出缓冲中，此时 position 设为 4。
<div align="center"> <img src="pics/b5bdcbe2-b958-4aef-9151-6ad963cb28b4.png"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/b5bdcbe2-b958-4aef-9151-6ad963cb28b4.png"/> </div><br>
⑤ 最后需要调用 clear() 方法来清空缓冲区，此时 position 和 limit 都被设置为最初位置。
<div align="center"> <img src="pics/67bf5487-c45d-49b6-b9c0-a058d8c68902.png"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/67bf5487-c45d-49b6-b9c0-a058d8c68902.png"/> </div><br>
## 文件 NIO 实例
@ -413,7 +413,7 @@ NIO 实现了 IO 多路复用中的 Reactor 模型，一个线程 Thread 使用
应该注意的是，只有套接字 Channel 才能配置为非阻塞，而 FileChannel 不能，为 FileChannel 配置非阻塞也没有意义。
<div align="center"> <img src="pics/093f9e57-429c-413a-83ee-c689ba596cef.png" width="350px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/093f9e57-429c-413a-83ee-c689ba596cef.png" width="350px"> </div><br>
### 1. 创建选择器
@ -624,4 +624,4 @@ NIO 与普通 I/O 的区别主要有以下两点：
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

6
notes/Java 基础.md
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@ -193,7 +193,7 @@ value 数组被声明为 final，这意味着 value 数组初始化之后就不
如果一个 String 对象已经被创建过了，那么就会从 String Pool 中取得引用。只有 String 是不可变的，才可能使用 String Pool。
<div align="center"> <img src="pics/9112288f-23f5-4e53-b222-a46fdbca1603.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9112288f-23f5-4e53-b222-a46fdbca1603.png" width="300px"> </div><br>
**3. 安全性**
@ -1356,7 +1356,7 @@ Throwable 可以用来表示任何可以作为异常抛出的类，分为两种
- **受检异常** ：需要用 try...catch... 语句捕获并进行处理，并且可以从异常中恢复；
- **非受检异常** ：是程序运行时错误，例如除 0 会引发 Arithmetic Exception，此时程序崩溃并且无法恢复。
<div align="center"> <img src="pics/PPjwP.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/PPjwP.png" width="600"/> </div><br>
- [Java 入门之异常处理](https://www.tianmaying.com/tutorial/Java-Exception)
- [Java 异常的面试问题及答案 -Part 1](http://www.importnew.com/7383.html)
@ -1438,4 +1438,4 @@ Java 注解是附加在代码中的一些元信息，用于一些工具在编译
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

18
notes/Java 容器.md
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@ -24,7 +24,7 @@
## Collection
<div align="center"> <img src="pics/73403d84-d921-49f1-93a9-d8fe050f3497.png" width="800px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/73403d84-d921-49f1-93a9-d8fe050f3497.png" width="800px"> </div><br>
### 1. Set
@ -50,7 +50,7 @@
## Map
<div align="center"> <img src="pics/774d756b-902a-41a3-a3fd-81ca3ef688dc.png" width="500px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/774d756b-902a-41a3-a3fd-81ca3ef688dc.png" width="500px"> </div><br>
- TreeMap：基于红黑树实现。
@ -65,7 +65,7 @@
## 迭代器模式
<div align="center"> <img src="pics/93fb1d38-83f9-464a-a733-67b2e6bfddda.png" width="600px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/93fb1d38-83f9-464a-a733-67b2e6bfddda.png" width="600px"> </div><br>
Collection 继承了 Iterable 接口，其中的 iterator() 方法能够产生一个 Iterator 对象，通过这个对象就可以迭代遍历 Collection 中的元素。
@ -126,7 +126,7 @@ public class ArrayList<E> extends AbstractList<E>
private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10;
```
<div align="center"> <img src="pics/52a7744f-5bce-4ff3-a6f0-8449334d9f3d.png" width="400px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/52a7744f-5bce-4ff3-a6f0-8449334d9f3d.png" width="400px"> </div><br>
### 2. 扩容
@ -430,7 +430,7 @@ transient Node<E> first;
transient Node<E> last;
```
<div align="center"> <img src="pics/c8563120-cb00-4dd6-9213-9d9b337a7f7c.png" width="500px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/c8563120-cb00-4dd6-9213-9d9b337a7f7c.png" width="500px"> </div><br>
### 2. 与 ArrayList 的比较
@ -452,7 +452,7 @@ transient Entry[] table;
Entry 存储着键值对。它包含了四个字段，从 next 字段我们可以看出 Entry 是一个链表。即数组中的每个位置被当成一个桶，一个桶存放一个链表。HashMap 使用拉链法来解决冲突，同一个链表中存放哈希值和散列桶取模运算结果相同的 Entry。
<div align="center"> <img src="pics/9420a703-1f9d-42ce-808e-bcb82b56483d.png" width="550px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9420a703-1f9d-42ce-808e-bcb82b56483d.png" width="550px"> </div><br>
```java
static class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
@ -528,7 +528,7 @@ map.put("K3", "V3");
- 计算键值对所在的桶；
- 在链表上顺序查找，时间复杂度显然和链表的长度成正比。
<div align="center"> <img src="pics/e0870f80-b79e-4542-ae39-7420d4b0d8fe.png" width="550px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/e0870f80-b79e-4542-ae39-7420d4b0d8fe.png" width="550px"> </div><br>
### 3. put 操作
@ -864,7 +864,7 @@ final Segment<K,V>[] segments;
static final int DEFAULT_CONCURRENCY_LEVEL = 16;
```
<div align="center"> <img src="pics/db808eff-31d7-4229-a4ad-b8ae71870a3a.png" width="550px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/db808eff-31d7-4229-a4ad-b8ae71870a3a.png" width="550px"> </div><br>
### 2. size 操作
@ -1156,4 +1156,4 @@ public final class ConcurrentCache<K, V> {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

40
notes/Java 并发.md
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@ -61,7 +61,7 @@
# 一、线程状态转换
<div align="center"> <img src="pics/adfb427d-3b21-40d7-a142-757f4ed73079.png" width="600px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/adfb427d-3b21-40d7-a142-757f4ed73079.png" width="600px"> </div><br>
## 新建（New）
@ -736,7 +736,7 @@ java.util.concurrent（J.U.C）大大提高了并发性能，AQS 被认为是 J.
维护了一个计数器 cnt，每次调用 countDown() 方法会让计数器的值减 1，减到 0 的时候，那些因为调用 await() 方法而在等待的线程就会被唤醒。
<div align="center"> <img src="pics/ba078291-791e-4378-b6d1-ece76c2f0b14.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/ba078291-791e-4378-b6d1-ece76c2f0b14.png" width="300px"> </div><br>
```java
public class CountdownLatchExample {
@ -785,7 +785,7 @@ public CyclicBarrier(int parties) {
}
```
<div align="center"> <img src="pics/f71af66b-0d54-4399-a44b-f47b58321984.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/f71af66b-0d54-4399-a44b-f47b58321984.png" width="300px"> </div><br>
```java
public class CyclicBarrierExample {
@ -1022,7 +1022,7 @@ public class ForkJoinPool extends AbstractExecutorService
ForkJoinPool 实现了工作窃取算法来提高 CPU 的利用率。每个线程都维护了一个双端队列，用来存储需要执行的任务。工作窃取算法允许空闲的线程从其它线程的双端队列中窃取一个任务来执行。窃取的任务必须是最晚的任务，避免和队列所属线程发生竞争。例如下图中，Thread2 从 Thread1 的队列中拿出最晚的 Task1 任务，Thread1 会拿出 Task2 来执行，这样就避免发生竞争。但是如果队列中只有一个任务时还是会发生竞争。
<div align="center"> <img src="pics/e42f188f-f4a9-4e6f-88fc-45f4682072fb.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/e42f188f-f4a9-4e6f-88fc-45f4682072fb.png" width="300px"> </div><br>
# 九、线程不安全示例
@ -1077,19 +1077,19 @@ Java 内存模型试图屏蔽各种硬件和操作系统的内存访问差异，
加入高速缓存带来了一个新的问题：缓存一致性。如果多个缓存共享同一块主内存区域，那么多个缓存的数据可能会不一致，需要一些协议来解决这个问题。
<div align="center"> <img src="pics/942ca0d2-9d5c-45a4-89cb-5fd89b61913f.png" width="600px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/942ca0d2-9d5c-45a4-89cb-5fd89b61913f.png" width="600px"> </div><br>
所有的变量都存储在主内存中，每个线程还有自己的工作内存，工作内存存储在高速缓存或者寄存器中，保存了该线程使用的变量的主内存副本拷贝。
线程只能直接操作工作内存中的变量，不同线程之间的变量值传递需要通过主内存来完成。
<div align="center"> <img src="pics/15851555-5abc-497d-ad34-efed10f43a6b.png" width="600px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/15851555-5abc-497d-ad34-efed10f43a6b.png" width="600px"> </div><br>
## 内存间交互操作
Java 内存模型定义了 8 个操作来完成主内存和工作内存的交互操作。
<div align="center"> <img src="pics/8b7ebbad-9604-4375-84e3-f412099d170c.png" width="450px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/8b7ebbad-9604-4375-84e3-f412099d170c.png" width="450px"> </div><br>
- read：把一个变量的值从主内存传输到工作内存中
- load：在 read 之后执行，把 read 得到的值放入工作内存的变量副本中
@ -1112,11 +1112,11 @@ Java 内存模型保证了 read、load、use、assign、store、write、lock 和
下图演示了两个线程同时对 cnt 进行操作，load、assign、store 这一系列操作整体上看不具备原子性，那么在 T1 修改 cnt 并且还没有将修改后的值写入主内存，T2 依然可以读入旧值。可以看出，这两个线程虽然执行了两次自增运算，但是主内存中 cnt 的值最后为 1 而不是 2。因此对 int 类型读写操作满足原子性只是说明 load、assign、store 这些单个操作具备原子性。
<div align="center"> <img src="pics/2797a609-68db-4d7b-8701-41ac9a34b14f.jpg" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/2797a609-68db-4d7b-8701-41ac9a34b14f.jpg" width="300px"> </div><br>
AtomicInteger 能保证多个线程修改的原子性。
<div align="center"> <img src="pics/dd563037-fcaa-4bd8-83b6-b39d93a12c77.jpg" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/dd563037-fcaa-4bd8-83b6-b39d93a12c77.jpg" width="300px"> </div><br>
使用 AtomicInteger 重写之前线程不安全的代码之后得到以下线程安全实现：
@ -1224,7 +1224,7 @@ volatile 关键字通过添加内存屏障的方式来禁止指令重排，即
在一个线程内，在程序前面的操作先行发生于后面的操作。
<div align="center"> <img src="pics/874b3ff7-7c5c-4e7a-b8ab-a82a3e038d20.png" width="180px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/874b3ff7-7c5c-4e7a-b8ab-a82a3e038d20.png" width="180px"> </div><br>
### 2. 管程锁定规则
@ -1232,7 +1232,7 @@ volatile 关键字通过添加内存屏障的方式来禁止指令重排，即
一个 unlock 操作先行发生于后面对同一个锁的 lock 操作。
<div align="center"> <img src="pics/8996a537-7c4a-4ec8-a3b7-7ef1798eae26.png" width="350px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/8996a537-7c4a-4ec8-a3b7-7ef1798eae26.png" width="350px"> </div><br>
### 3. volatile 变量规则
@ -1240,7 +1240,7 @@ volatile 关键字通过添加内存屏障的方式来禁止指令重排，即
对一个 volatile 变量的写操作先行发生于后面对这个变量的读操作。
<div align="center"> <img src="pics/942f33c9-8ad9-4987-836f-007de4c21de0.png" width="400px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/942f33c9-8ad9-4987-836f-007de4c21de0.png" width="400px"> </div><br>
### 4. 线程启动规则
@ -1248,7 +1248,7 @@ volatile 关键字通过添加内存屏障的方式来禁止指令重排，即
Thread 对象的 start() 方法调用先行发生于此线程的每一个动作。
<div align="center"> <img src="pics/6270c216-7ec0-4db7-94de-0003bce37cd2.png" width="380px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/6270c216-7ec0-4db7-94de-0003bce37cd2.png" width="380px"> </div><br>
### 5. 线程加入规则
@ -1256,7 +1256,7 @@ Thread 对象的 start() 方法调用先行发生于此线程的每一个动作
Thread 对象的结束先行发生于 join() 方法返回。
<div align="center"> <img src="pics/233f8d89-31d7-413f-9c02-042f19c46ba1.png" width="400px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/233f8d89-31d7-413f-9c02-042f19c46ba1.png" width="400px"> </div><br>
### 6. 线程中断规则
@ -1474,7 +1474,7 @@ public class ThreadLocalExample1 {
它所对应的底层结构图为：
<div align="center"> <img src="pics/6782674c-1bfe-4879-af39-e9d722a95d39.png" width="500px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/6782674c-1bfe-4879-af39-e9d722a95d39.png" width="500px"> </div><br>
每个 Thread 都有一个 ThreadLocal.ThreadLocalMap 对象。
@ -1577,17 +1577,17 @@ JDK 1.6 引入了偏向锁和轻量级锁，从而让锁拥有了四个状态：
以下是 HotSpot 虚拟机对象头的内存布局，这些数据被称为 Mark Word。其中 tag bits 对应了五个状态，这些状态在右侧的 state 表格中给出。除了 marked for gc 状态，其它四个状态已经在前面介绍过了。
<div align="center"> <img src="pics/bb6a49be-00f2-4f27-a0ce-4ed764bc605c.png" width="500"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/bb6a49be-00f2-4f27-a0ce-4ed764bc605c.png" width="500"/> </div><br>
下图左侧是一个线程的虚拟机栈，其中有一部分称为 Lock Record 的区域，这是在轻量级锁运行过程创建的，用于存放锁对象的 Mark Word。而右侧就是一个锁对象，包含了 Mark Word 和其它信息。
<div align="center"> <img src="pics/051e436c-0e46-4c59-8f67-52d89d656182.png" width="500"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/051e436c-0e46-4c59-8f67-52d89d656182.png" width="500"/> </div><br>
轻量级锁是相对于传统的重量级锁而言，它使用 CAS 操作来避免重量级锁使用互斥量的开销。对于绝大部分的锁，在整个同步周期内都是不存在竞争的，因此也就不需要都使用互斥量进行同步，可以先采用 CAS 操作进行同步，如果 CAS 失败了再改用互斥量进行同步。
当尝试获取一个锁对象时，如果锁对象标记为 0 01，说明锁对象的锁未锁定（unlocked）状态。此时虚拟机在当前线程的虚拟机栈中创建 Lock Record，然后使用 CAS 操作将对象的 Mark Word 更新为 Lock Record 指针。如果 CAS 操作成功了，那么线程就获取了该对象上的锁，并且对象的 Mark Word 的锁标记变为 00，表示该对象处于轻量级锁状态。
<div align="center"> <img src="pics/baaa681f-7c52-4198-a5ae-303b9386cf47.png" width="400"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/baaa681f-7c52-4198-a5ae-303b9386cf47.png" width="400"/> </div><br>
如果 CAS 操作失败了，虚拟机首先会检查对象的 Mark Word 是否指向当前线程的虚拟机栈，如果是的话说明当前线程已经拥有了这个锁对象，那就可以直接进入同步块继续执行，否则说明这个锁对象已经被其他线程线程抢占了。如果有两条以上的线程争用同一个锁，那轻量级锁就不再有效，要膨胀为重量级锁。
@ -1599,7 +1599,7 @@ JDK 1.6 引入了偏向锁和轻量级锁，从而让锁拥有了四个状态：
当有另外一个线程去尝试获取这个锁对象时，偏向状态就宣告结束，此时撤销偏向（Revoke Bias）后恢复到未锁定状态或者轻量级锁状态。
<div align="center"> <img src="pics/390c913b-5f31-444f-bbdb-2b88b688e7ce.jpg" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/390c913b-5f31-444f-bbdb-2b88b688e7ce.jpg" width="600"/> </div><br>
# 十三、多线程开发良好的实践
@ -1640,4 +1640,4 @@ JDK 1.6 引入了偏向锁和轻量级锁，从而让锁拥有了四个状态：
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

38
notes/Java 虚拟机.md
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@ -32,7 +32,7 @@
# 一、运行时数据区域
<div align="center"> <img src="pics/5778d113-8e13-4c53-b5bf-801e58080b97.png" width="400px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/5778d113-8e13-4c53-b5bf-801e58080b97.png" width="400px"> </div><br>
## 程序计数器
@ -42,7 +42,7 @@
每个 Java 方法在执行的同时会创建一个栈帧用于存储局部变量表、操作数栈、常量池引用等信息。从方法调用直至执行完成的过程，对应着一个栈帧在 Java 虚拟机栈中入栈和出栈的过程。
<div align="center"> <img src="pics/8442519f-0b4d-48f4-8229-56f984363c69.png" width="400px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/8442519f-0b4d-48f4-8229-56f984363c69.png" width="400px"> </div><br>
可以通过 -Xss 这个虚拟机参数来指定每个线程的 Java 虚拟机栈内存大小，在 JDK 1.4 中默认为 256K，而在 JDK 1.5+ 默认为 1M：
@ -61,7 +61,7 @@ java -Xss2M HackTheJava
本地方法一般是用其它语言（C、C++ 或汇编语言等）编写的，并且被编译为基于本机硬件和操作系统的程序，对待这些方法需要特别处理。
<div align="center"> <img src="pics/66a6899d-c6b0-4a47-8569-9d08f0baf86c.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/66a6899d-c6b0-4a47-8569-9d08f0baf86c.png" width="300px"> </div><br>
## 堆
@ -146,7 +146,7 @@ Java 虚拟机使用该算法来判断对象是否可被回收，GC Roots 一般
- 方法区中类静态属性引用的对象
- 方法区中的常量引用的对象
<div align="center"> <img src="pics/83d909d2-3858-4fe1-8ff4-16471db0b180.png" width="350px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/83d909d2-3858-4fe1-8ff4-16471db0b180.png" width="350px"> </div><br>
### 3. 方法区的回收
@ -227,7 +227,7 @@ obj = null;
### 1. 标记 - 清除
<div align="center"> <img src="pics/005b481b-502b-4e3f-985d-d043c2b330aa.png" width="400px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/005b481b-502b-4e3f-985d-d043c2b330aa.png" width="400px"> </div><br>
在标记阶段，程序会检查每个对象是否为活动对象，如果是活动对象，则程序会在对象头部打上标记。
@ -242,7 +242,7 @@ obj = null;
### 2. 标记 - 整理
<div align="center"> <img src="pics/ccd773a5-ad38-4022-895c-7ac318f31437.png" width="400px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/ccd773a5-ad38-4022-895c-7ac318f31437.png" width="400px"> </div><br>
让所有存活的对象都向一端移动，然后直接清理掉端边界以外的内存。
@ -256,7 +256,7 @@ obj = null;
### 3. 复制
<div align="center"> <img src="pics/b2b77b9e-958c-4016-8ae5-9c6edd83871e.png" width="400px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/b2b77b9e-958c-4016-8ae5-9c6edd83871e.png" width="400px"> </div><br>
将内存划分为大小相等的两块，每次只使用其中一块，当这一块内存用完了就将还存活的对象复制到另一块上面，然后再把使用过的内存空间进行一次清理。
@ -277,7 +277,7 @@ HotSpot 虚拟机的 Eden 和 Survivor 大小比例默认为 8:1，保证了内
## 垃圾收集器
<div align="center"> <img src="pics/c625baa0-dde6-449e-93df-c3a67f2f430f.jpg" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/c625baa0-dde6-449e-93df-c3a67f2f430f.jpg" width=""/> </div><br>
以上是 HotSpot 虚拟机中的 7 个垃圾收集器，连线表示垃圾收集器可以配合使用。
@ -286,7 +286,7 @@ HotSpot 虚拟机的 Eden 和 Survivor 大小比例默认为 8:1，保证了内
### 1. Serial 收集器
<div align="center"> <img src="pics/22fda4ae-4dd5-489d-ab10-9ebfdad22ae0.jpg" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/22fda4ae-4dd5-489d-ab10-9ebfdad22ae0.jpg" width=""/> </div><br>
Serial 翻译为串行，也就是说它以串行的方式执行。
@ -298,7 +298,7 @@ Serial 翻译为串行，也就是说它以串行的方式执行。
### 2. ParNew 收集器
<div align="center"> <img src="pics/81538cd5-1bcf-4e31-86e5-e198df1e013b.jpg" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/81538cd5-1bcf-4e31-86e5-e198df1e013b.jpg" width=""/> </div><br>
它是 Serial 收集器的多线程版本。
@ -318,7 +318,7 @@ Serial 翻译为串行，也就是说它以串行的方式执行。
### 4. Serial Old 收集器
<div align="center"> <img src="pics/08f32fd3-f736-4a67-81ca-295b2a7972f2.jpg" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/08f32fd3-f736-4a67-81ca-295b2a7972f2.jpg" width=""/> </div><br>
是 Serial 收集器的老年代版本，也是给 Client 场景下的虚拟机使用。如果用在 Server 场景下，它有两大用途：
@ -327,7 +327,7 @@ Serial 翻译为串行，也就是说它以串行的方式执行。
### 5. Parallel Old 收集器
<div align="center"> <img src="pics/278fe431-af88-4a95-a895-9c3b80117de3.jpg" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/278fe431-af88-4a95-a895-9c3b80117de3.jpg" width=""/> </div><br>
是 Parallel Scavenge 收集器的老年代版本。
@ -335,7 +335,7 @@ Serial 翻译为串行，也就是说它以串行的方式执行。
### 6. CMS 收集器
<div align="center"> <img src="pics/62e77997-6957-4b68-8d12-bfd609bb2c68.jpg" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/62e77997-6957-4b68-8d12-bfd609bb2c68.jpg" width=""/> </div><br>
CMS（Concurrent Mark Sweep），Mark Sweep 指的是标记 - 清除算法。
@ -360,17 +360,17 @@ G1（Garbage-First），它是一款面向服务端应用的垃圾收集器，
堆被分为新生代和老年代，其它收集器进行收集的范围都是整个新生代或者老年代，而 G1 可以直接对新生代和老年代一起回收。
<div align="center"> <img src="pics/4cf711a8-7ab2-4152-b85c-d5c226733807.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/4cf711a8-7ab2-4152-b85c-d5c226733807.png" width="600"/> </div><br>
G1 把堆划分成多个大小相等的独立区域（Region），新生代和老年代不再物理隔离。
<div align="center"> <img src="pics/9bbddeeb-e939-41f0-8e8e-2b1a0aa7e0a7.png" width="600"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9bbddeeb-e939-41f0-8e8e-2b1a0aa7e0a7.png" width="600"/> </div><br>
通过引入 Region 的概念，从而将原来的一整块内存空间划分成多个的小空间，使得每个小空间可以单独进行垃圾回收。这种划分方法带来了很大的灵活性，使得可预测的停顿时间模型成为可能。通过记录每个 Region 垃圾回收时间以及回收所获得的空间（这两个值是通过过去回收的经验获得），并维护一个优先列表，每次根据允许的收集时间，优先回收价值最大的 Region。
每个 Region 都有一个 Remembered Set，用来记录该 Region 对象的引用对象所在的 Region。通过使用 Remembered Set，在做可达性分析的时候就可以避免全堆扫描。
<div align="center"> <img src="pics/f99ee771-c56f-47fb-9148-c0036695b5fe.jpg" width=""/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/f99ee771-c56f-47fb-9148-c0036695b5fe.jpg" width=""/> </div><br>
如果不计算维护 Remembered Set 的操作，G1 收集器的运作大致可划分为以下几个步骤：
@ -458,7 +458,7 @@ G1 把堆划分成多个大小相等的独立区域（Region），新生代和
## 类的生命周期
<div align="center"> <img src="pics/335fe19c-4a76-45ab-9320-88c90d6a0d7e.png" width="600px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/335fe19c-4a76-45ab-9320-88c90d6a0d7e.png" width="600px"> </div><br>
包括以下 7 个阶段：
@ -628,7 +628,7 @@ System.out.println(ConstClass.HELLOWORLD);
下图展示了类加载器之间的层次关系，称为双亲委派模型（Parents Delegation Model）。该模型要求除了顶层的启动类加载器外，其它的类加载器都要有自己的父类加载器。这里的父子关系一般通过组合关系（Composition）来实现，而不是继承关系（Inheritance）。
<div align="center"> <img src="pics/0dd2d40a-5b2b-4d45-b176-e75a4cd4bdbf.png" width="500px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/0dd2d40a-5b2b-4d45-b176-e75a4cd4bdbf.png" width="500px"> </div><br>
### 1. 工作过程
@ -759,4 +759,4 @@ public class FileSystemClassLoader extends ClassLoader {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/Leetcode 题解 - 二分查找.md
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@ -307,4 +307,4 @@ private int binarySearch(int[] nums, int target) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/Leetcode 题解 - 位运算.md
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@ -446,4 +446,4 @@ public int[] countBits(int num) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/Leetcode 题解 - 分治.md
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@ -114,4 +114,4 @@ private List<TreeNode> generateSubtrees(int s, int e) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

24
notes/Leetcode 题解 - 动态规划.md
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@ -60,7 +60,7 @@
<!--<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]" class="mathjax-pic"/></div> <br>-->
<div align="center"> <img src="pics/14fe1e71-8518-458f-a220-116003061a83.png" width="200px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/14fe1e71-8518-458f-a220-116003061a83.png" width="200px"> </div><br>
考虑到 dp[i] 只与 dp[i - 1] 和 dp[i - 2] 有关，因此可以只用两个变量来存储 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，使得原来的 O(N) 空间复杂度优化为 O(1) 复杂度。
@ -93,7 +93,7 @@ public int climbStairs(int n) {
<!--<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])" class="mathjax-pic"/></div> <br>-->
<div align="center"> <img src="pics/2de794ca-aa7b-48f3-a556-a0e2708cb976.jpg" width="350px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/2de794ca-aa7b-48f3-a556-a0e2708cb976.jpg" width="350px"> </div><br>
```java
public int rob(int[] nums) {
@ -149,7 +149,7 @@ private int rob(int[] nums, int first, int last) {
<!--<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i]=(i-1)*dp[i-2]+(i-1)*dp[i-1]" class="mathjax-pic"/></div> <br>-->
<div align="center"> <img src="pics/da1f96b9-fd4d-44ca-8925-fb14c5733388.png" width="350px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/da1f96b9-fd4d-44ca-8925-fb14c5733388.png" width="350px"> </div><br>
## 5. 母牛生产
@ -161,7 +161,7 @@ private int rob(int[] nums, int first, int last) {
<!--<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]" class="mathjax-pic"/></div> <br>-->
<div align="center"> <img src="pics/879814ee-48b5-4bcb-86f5-dcc400cb81ad.png" width="250px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/879814ee-48b5-4bcb-86f5-dcc400cb81ad.png" width="250px"> </div><br>
# 矩阵路径
@ -211,7 +211,7 @@ public int minPathSum(int[][] grid) {
题目描述：统计从矩阵左上角到右下角的路径总数，每次只能向右或者向下移动。
<div align="center"> <img src="pics/dc82f0f3-c1d4-4ac8-90ac-d5b32a9bd75a.jpg" width=""> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/dc82f0f3-c1d4-4ac8-90ac-d5b32a9bd75a.jpg" width=""> </div><br>
```java
public int uniquePaths(int m, int n) {
@ -442,7 +442,7 @@ public int numDecodings(String s) {
<!--<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[n]=max\{1,dp[i]+1|S_i<S_n\&\&i<n\}" class="mathjax-pic"/></div> <br>-->
<div align="center"> <img src="pics/ee994da4-0fc7-443d-ac56-c08caf00a204.jpg" width="350px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/ee994da4-0fc7-443d-ac56-c08caf00a204.jpg" width="350px"> </div><br>
对于一个长度为 N 的序列，最长递增子序列并不一定会以 S<sub>N</sub> 为结尾，因此 dp[N] 不是序列的最长递增子序列的长度，需要遍历 dp 数组找出最大值才是所要的结果，max{ dp[i] | 1 <= i <= N} 即为所求。
@ -615,7 +615,7 @@ public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
<!--<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i][j]=\left\{\begin{array}{rcl}dp[i-1][j-1]&&{S1_i==S2_j}\\max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])&&{S1_i<>S2_j}\end{array}\right." class="mathjax-pic"/></div> <br>-->
<div align="center"> <img src="pics/ecd89a22-c075-4716-8423-e0ba89230e9a.jpg" width="450px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/ecd89a22-c075-4716-8423-e0ba89230e9a.jpg" width="450px"> </div><br>
对于长度为 N 的序列 S<sub>1</sub> 和长度为 M 的序列 S<sub>2</sub>，dp[N][M] 就是序列 S<sub>1</sub> 和序列 S<sub>2</sub> 的最长公共子序列长度。
@ -655,7 +655,7 @@ public int lengthOfLCS(int[] nums1, int[] nums2) {
<!--<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w]+v)" class="mathjax-pic"/></div> <br>-->
<div align="center"> <img src="pics/8cb2be66-3d47-41ba-b55b-319fc68940d4.png" width="400px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/8cb2be66-3d47-41ba-b55b-319fc68940d4.png" width="400px"> </div><br>
```java
// W 为背包总体积
@ -684,7 +684,7 @@ public int knapsack(int W, int N, int[] weights, int[] values) {
<!--<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v)" class="mathjax-pic"/></div> <br>-->
<div align="center"> <img src="pics/9ae89f16-7905-4a6f-88a2-874b4cac91f4.jpg" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9ae89f16-7905-4a6f-88a2-874b4cac91f4.jpg" width="300px"> </div><br>
因为 dp[j-w] 表示 dp[i-1][j-w]，因此不能先求 dp[i][j-w]，防止将 dp[i-1][j-w] 覆盖。也就是说要先计算 dp[i][j] 再计算 dp[i][j-w]，在程序实现时需要按倒序来循环求解。
@ -1048,7 +1048,7 @@ public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
题目描述：交易之后需要有一天的冷却时间。
<div align="center"> <img src="pics/ffd96b99-8009-487c-8e98-11c9d44ef14f.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/ffd96b99-8009-487c-8e98-11c9d44ef14f.png" width="300px"> </div><br>
```java
public int maxProfit(int[] prices) {
@ -1091,7 +1091,7 @@ The total profit is ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
题目描述：每交易一次，都要支付一定的费用。
<div align="center"> <img src="pics/1e2c588c-72b7-445e-aacb-d55dc8a88c29.png" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/1e2c588c-72b7-445e-aacb-d55dc8a88c29.png" width="300px"> </div><br>
```java
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
@ -1309,4 +1309,4 @@ public int minSteps(int n) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

12
notes/Leetcode 题解 - 双指针.md
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@ -32,7 +32,7 @@ Output: index1=1, index2=2
数组中的元素最多遍历一次，时间复杂度为 O(N)。只使用了两个额外变量，空间复杂度为 O(1)。
<div align="center"> <img src="pics/437cb54c-5970-4ba9-b2ef-2541f7d6c81e.gif" width="200px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/437cb54c-5970-4ba9-b2ef-2541f7d6c81e.gif" width="200px"> </div><br>
```java
public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
@ -102,7 +102,7 @@ Explanation: 1 * 1 + 2 * 2 = 5
Given s = "leetcode", return "leotcede".
```
<div align="center"> <img src="pics/a7cb8423-895d-4975-8ef8-662a0029c772.png" width="400px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/a7cb8423-895d-4975-8ef8-662a0029c772.png" width="400px"> </div><br>
使用双指针，一个指针从头向尾遍历，一个指针从尾到头遍历，当两个指针都遍历到元音字符时，交换这两个元音字符。
@ -111,7 +111,7 @@ Given s = "leetcode", return "leotcede".
- 时间复杂度为 O(N)：只需要遍历所有元素一次
- 空间复杂度 O(1)：只需要使用两个额外变量
<div align="center"> <img src="pics/ef25ff7c-0f63-420d-8b30-eafbeea35d11.gif" width="400px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/ef25ff7c-0f63-420d-8b30-eafbeea35d11.gif" width="400px"> </div><br>
```java
private final static HashSet<Character> vowels = new HashSet<>(
@ -155,7 +155,7 @@ Explanation: You could delete the character 'c'.
使用双指针可以很容易判断一个字符串是否是回文字符串：令一个指针从左到右遍历，一个指针从右到左遍历，这两个指针同时移动一个位置，每次都判断两个指针指向的字符是否相同，如果都相同，字符串才是具有左右对称性质的回文字符串。
<div align="center"> <img src="pics/fcc941ec-134b-4dcd-bc86-1702fd305300.gif" width="250px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/fcc941ec-134b-4dcd-bc86-1702fd305300.gif" width="250px"> </div><br>
本题的关键是处理删除一个字符。在使用双指针遍历字符串时，如果出现两个指针指向的字符不相等的情况，我们就试着删除一个字符，再判断删除完之后的字符串是否是回文字符串。
@ -163,7 +163,7 @@ Explanation: You could delete the character 'c'.
在试着删除字符时，我们既可以删除左指针指向的字符，也可以删除右指针指向的字符。
<div align="center"> <img src="pics/db5f30a7-8bfa-4ecc-ab5d-747c77818964.gif" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/db5f30a7-8bfa-4ecc-ab5d-747c77818964.gif" width="300px"> </div><br>
```java
public boolean validPalindrome(String s) {
@ -296,4 +296,4 @@ private boolean isSubstr(String s, String target) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/Leetcode 题解 - 哈希表.md
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@ -137,4 +137,4 @@ private int maxCount(Map<Integer, Integer> countForNum) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/Leetcode 题解 - 图.md
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@ -269,4 +269,4 @@ private class UF {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/Leetcode 题解 - 字符串.md
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@ -241,4 +241,4 @@ public int countBinarySubstrings(String s) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/Leetcode 题解 - 排序.md
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@ -200,7 +200,7 @@ public String frequencySort(String s) {
有三种颜色的球，算法的目标是将这三种球按颜色顺序正确地排列。它其实是三向切分快速排序的一种变种，在三向切分快速排序中，每次切分都将数组分成三个区间：小于切分元素、等于切分元素、大于切分元素，而该算法是将数组分成三个区间：等于红色、等于白色、等于蓝色。
<div align="center"> <img src="pics/7a3215ec-6fb7-4935-8b0d-cb408208f7cb.png"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/7a3215ec-6fb7-4935-8b0d-cb408208f7cb.png"/> </div><br>
## 1. 按颜色进行排序
@ -242,4 +242,4 @@ private void swap(int[] nums, int i, int j) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

16
notes/Leetcode 题解 - 搜索.md
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@ -32,7 +32,7 @@
# BFS
<div align="center"> <img src="pics/95903878-725b-4ed9-bded-bc4aae0792a9.jpg"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/95903878-725b-4ed9-bded-bc4aae0792a9.jpg"/> </div><br>
广度优先搜索一层一层地进行遍历，每层遍历都以上一层遍历的结果作为起点，遍历一个距离能访问到的所有节点。需要注意的是，遍历过的节点不能再次被遍历。
@ -269,7 +269,7 @@ private int getShortestPath(List<Integer>[] graphic, int start, int end) {
# DFS
<div align="center"> <img src="pics/74dc31eb-6baa-47ea-ab1c-d27a0ca35093.png"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/74dc31eb-6baa-47ea-ab1c-d27a0ca35093.png"/> </div><br>
广度优先搜索一层一层遍历，每一层得到的所有新节点，要用队列存储起来以备下一层遍历的时候再遍历。
@ -591,7 +591,7 @@ Backtracking（回溯）属于 DFS。
[Leetcode](https://leetcode.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/description/) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/description/)
<div align="center"> <img src="pics/9823768c-212b-4b1a-b69a-b3f59e07b977.jpg"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9823768c-212b-4b1a-b69a-b3f59e07b977.jpg"/> </div><br>
```html
Input:Digit string "23"
@ -1194,7 +1194,7 @@ private boolean isPalindrome(String s, int begin, int end) {
[Leetcode](https://leetcode.com/problems/sudoku-solver/description/) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/sudoku-solver/description/)
<div align="center"> <img src="pics/0e8fdc96-83c1-4798-9abe-45fc91d70b9d.png"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/0e8fdc96-83c1-4798-9abe-45fc91d70b9d.png"/> </div><br>
```java
private boolean[][] rowsUsed = new boolean[9][10];
@ -1253,7 +1253,7 @@ private int cubeNum(int i, int j) {
[Leetcode](https://leetcode.com/problems/n-queens/description/) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/description/)
<div align="center"> <img src="pics/067b310c-6877-40fe-9dcf-10654e737485.jpg"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/067b310c-6877-40fe-9dcf-10654e737485.jpg"/> </div><br>
在 n\*n 的矩阵中摆放 n 个皇后，并且每个皇后不能在同一行，同一列，同一对角线上，求所有的 n 皇后的解。
@ -1261,12 +1261,12 @@ private int cubeNum(int i, int j) {
45 度对角线标记数组的长度为 2 \* n - 1，通过下图可以明确 (r, c) 的位置所在的数组下标为 r + c。
<div align="center"> <img src="pics/9c422923-1447-4a3b-a4e1-97e663738187.jpg" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/9c422923-1447-4a3b-a4e1-97e663738187.jpg" width="300px"> </div><br>
135 度对角线标记数组的长度也是 2 \* n - 1，(r, c) 的位置所在的数组下标为 n - 1 - (r - c)。
<div align="center"> <img src="pics/7a85e285-e152-4116-b6dc-3fab27ba9437.jpg" width="300px"> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/7a85e285-e152-4116-b6dc-3fab27ba9437.jpg" width="300px"> </div><br>
```java
private List<List<String>> solutions;
@ -1320,4 +1320,4 @@ private void backtracking(int row) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/Leetcode 题解 - 数学.md
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@ -537,4 +537,4 @@ public int maximumProduct(int[] nums) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/Leetcode 题解 - 数组与矩阵.md
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@ -467,4 +467,4 @@ public int maxChunksToSorted(int[] arr) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/Leetcode 题解 - 栈和队列.md
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@ -236,4 +236,4 @@ public int[] nextGreaterElements(int[] nums) {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

4
notes/Leetcode 题解 - 树.md
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@ -1045,7 +1045,7 @@ private void inOrder(TreeNode node, List<Integer> nums) {
# Trie
<div align="center"> <img src="pics/5c638d59-d4ae-4ba4-ad44-80bdc30f38dd.jpg"/> </div><br>
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/5c638d59-d4ae-4ba4-ad44-80bdc30f38dd.jpg"/> </div><br>
Trie，又称前缀树或字典树，用于判断字符串是否存在或者是否具有某种字符串前缀。
@ -1186,4 +1186,4 @@ class MapSum {
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/Leetcode 题解 - 目录.md
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@ -37,4 +37,4 @@
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

2
notes/Leetcode 题解 - 目录1.md
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@ -37,4 +37,4 @@
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

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