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notes/Leetcode 题解.md
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@ -1769,8 +1769,7 @@ public int minPathSum(int[][] grid) {
定义一个数组 dp 存储上楼梯的方法数（为了方便讨论，数组下标从 1 开始），dp[i] 表示走到第 i 个楼梯的方法数目。第 i 个楼梯可以从第 i-1 和 i-2 个楼梯再走一步到达，走到第 i 个楼梯的方法数为走到第 i-1 和第 i-2 个楼梯的方法数之和。 定义一个数组 dp 存储上楼梯的方法数（为了方便讨论，数组下标从 1 开始），dp[i] 表示走到第 i 个楼梯的方法数目。第 i 个楼梯可以从第 i-1 和 i-2 个楼梯再走一步到达，走到第 i 个楼梯的方法数为走到第 i-1 和第 i-2 个楼梯的方法数之和。
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]"/></div> <br>
dp[N] 即为所求。 dp[N] 即为所求。
@ -1799,8 +1798,7 @@ public int climbStairs(int n) {
第 i 年成熟的牛的数量为： 第 i 年成熟的牛的数量为：
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]"/></div> <br>
**强盗抢劫** **强盗抢劫**
@ -1810,8 +1808,7 @@ public int climbStairs(int n) {
定义 dp 数组用来存储最大的抢劫量，其中 dp[i] 表示抢到第 i 个住户时的最大抢劫量。由于不能抢劫邻近住户，因此如果抢劫了第 i 个住户那么只能抢劫 i - 2 和 i - 3 的住户，所以 定义 dp 数组用来存储最大的抢劫量，其中 dp[i] 表示抢到第 i 个住户时的最大抢劫量。由于不能抢劫邻近住户，因此如果抢劫了第 i 个住户那么只能抢劫 i - 2 和 i - 3 的住户，所以
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i]=max(dp[i-2],dp[i-3])+nums[i]"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i]=max(dp[i-2],dp[i-3])+nums[i]"/></div> <br>
O(n) 空间复杂度实现方法： O(n) 空间复杂度实现方法：
@ -1891,8 +1888,7 @@ private int rob(int[] nums, int s, int e) {
综上所述，错误装信数量方式数量为： 综上所述，错误装信数量方式数量为：
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i]=(i-1)*dp[i-2]+(i-1)*dp[i-1]"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i]=(i-1)*dp[i-2]+(i-1)*dp[i-1]"/></div> <br>
dp[N] 即为所求。 dp[N] 即为所求。
@ -1908,8 +1904,7 @@ dp[N] 即为所求。
因为在求 dp[n] 时可能无法找到一个满足条件的递增子序列，此时 {S<sub>n</sub>} 就构成了递增子序列，因此需要对前面的求解方程做修改，令 dp[n] 最小为 1，即： 因为在求 dp[n] 时可能无法找到一个满足条件的递增子序列，此时 {S<sub>n</sub>} 就构成了递增子序列，因此需要对前面的求解方程做修改，令 dp[n] 最小为 1，即：
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[n]=max\{1,dp[i]+1|S_i<S_n\&\&i<n\}"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[n]=max\{1,dp[i]+1|S_i<S_n\&\&i<n\}"/></div> <br>
对于一个长度为 N 的序列，最长子序列并不一定会以 S<sub>N</sub> 为结尾，因此 dp[N] 不是序列的最长递增子序列的长度，需要遍历 dp 数组找出最大值才是所要的结果，即 max{ dp[i] | 1 <= i <= N} 即为所求。 对于一个长度为 N 的序列，最长子序列并不一定会以 S<sub>N</sub> 为结尾，因此 dp[N] 不是序列的最长递增子序列的长度，需要遍历 dp 数组找出最大值才是所要的结果，即 max{ dp[i] | 1 <= i <= N} 即为所求。
@ -2050,8 +2045,7 @@ public int lengthOfLCS(int[] nums1, int[] nums2) {
综上，0-1 背包的状态转移方程为： 综上，0-1 背包的状态转移方程为：
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w]+v)"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w]+v)"/></div> <br>
```java ```java
public int knapsack(int W, int N, int[] weights, int[] values) { public int knapsack(int W, int N, int[] weights, int[] values) {
@ -2075,8 +2069,7 @@ public int knapsack(int W, int N, int[] weights, int[] values) {
在程序实现时可以对 0-1 背包做优化。观察状态转移方程可以知道，前 i 件物品的状态仅由前 i-1 件物品的状态有关，因此可以将 dp 定义为一维数组，其中 dp[j] 既可以表示 dp[i-1][j] 也可以表示 dp[i][j]。此时， 在程序实现时可以对 0-1 背包做优化。观察状态转移方程可以知道，前 i 件物品的状态仅由前 i-1 件物品的状态有关，因此可以将 dp 定义为一维数组，其中 dp[j] 既可以表示 dp[i-1][j] 也可以表示 dp[i][j]。此时，
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v)"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v)"/></div> <br>
因为 dp[j-w] 表示 dp[i-1][j-w]，因此不能先求 dp[i][j-w] 防止将 dp[i-1][j-w] 覆盖。也就是说要先计算 dp[i][j] 再计算 dp[i][j-w]，在程序实现时需要按倒序来循环求解。 因为 dp[j-w] 表示 dp[i-1][j-w]，因此不能先求 dp[i][j-w] 防止将 dp[i-1][j-w] 覆盖。也就是说要先计算 dp[i][j] 再计算 dp[i][j-w]，在程序实现时需要按倒序来循环求解。

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notes/计算机网络.md
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@ -156,8 +156,7 @@
主机或路由器发送数据帧所需要的时间。 主机或路由器发送数据帧所需要的时间。
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?delay=\frac{l(bit)}{v(bit/s)}"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?delay=\frac{l(bit)}{v(bit/s)}"/></div> <br>
其中 l 表示数据帧的长度，v 表示发送速率。 其中 l 表示数据帧的长度，v 表示发送速率。
@ -165,8 +164,7 @@
电磁波在信道中传播一定的距离需要花费的时间，电磁波传播速度接近光速。 电磁波在信道中传播一定的距离需要花费的时间，电磁波传播速度接近光速。
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?delay=\frac{l(m)}{v(m/s)}"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?delay=\frac{l(m)}{v(m/s)}"/></div> <br>
其中 l 表示信道长度，v 表示电磁波在信道上的传播速率。 其中 l 表示信道长度，v 表示电磁波在信道上的传播速率。
@ -261,18 +259,15 @@ TCP/IP 协议族是一种沙漏形状，中间小两边大，IP 协议在其中
为每个用户分配 m bit 的码片，并且所有的码片正交，对于任意两个码片 <img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{S}"/> 和 <img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{T}"/> 有 为每个用户分配 m bit 的码片，并且所有的码片正交，对于任意两个码片 <img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{S}"/> 和 <img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{T}"/> 有
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{S}\cdot\vec{T}=0"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{S}\cdot\vec{T}=0"/></div> <br>
为了方便，取 m=8，设码片 <img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{S}"/> 为 00011011。在拥有该码片的用户发送比特 1 时就发送该码片，发送比特 0 时就发送该码片的反码 11100100。 为了方便，取 m=8，设码片 <img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{S}"/> 为 00011011。在拥有该码片的用户发送比特 1 时就发送该码片，发送比特 0 时就发送该码片的反码 11100100。
在计算时将 00011011 记作 (-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1)，可以得到 在计算时将 00011011 记作 (-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1)，可以得到
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{m}\vec{S}\cdot\vec{S}=1"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{m}\vec{S}\cdot\vec{S}=1"/></div> <br>
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{m}\vec{S}\cdot\vec{S'}=-1"/></div>
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{m}\vec{S}\cdot\vec{S'}=-1"/></div> <br>
其中 <img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{S'}"/> 为 <img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{S}"/> 的反码。 其中 <img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{S'}"/> 为 <img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{S}"/> 的反码。
@ -671,13 +666,11 @@ TCP 使用超时重传来实现可靠传输：如果一个已经发送的报文
一个报文段从发送再到接收到确认所经过的时间称为往返时间 RTT，加权平均往返时间 RTTs 计算如下： 一个报文段从发送再到接收到确认所经过的时间称为往返时间 RTT，加权平均往返时间 RTTs 计算如下：
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?RTTs=(1-a)*(RTTs)+a*RTT"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?RTTs=(1-a)*(RTTs)+a*RTT"/></div> <br>
超时时间 RTO 应该略大于 RRTs，TCP 使用的超时时间计算如下： 超时时间 RTO 应该略大于 RRTs，TCP 使用的超时时间计算如下：
<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?RTO=RTTs+4*RTT_d"/></div> <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?RTO=RTTs+4*RTT_d"/></div> <br>
其中 RTT<sub>d</sub> 为偏差，它与新的 RRT 和 RRTs 有关。 其中 RTT<sub>d</sub> 为偏差，它与新的 RRT 和 RRTs 有关。