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CyC2018
@ -1,64 +1,66 @@
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# 算法 - 算法分析
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<!-- GFM-TOC -->
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* [数学模型](#数学模型)
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* [1. 近似](#1-近似)
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* [2. 增长数量级](#2-增长数量级)
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* [3. 内循环](#3-内循环)
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* [4. 成本模型](#4-成本模型)
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* [注意事项](#注意事项)
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* [1. 大常数](#1-大常数)
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* [2. 缓存](#2-缓存)
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* [3. 对最坏情况下的性能的保证](#3-对最坏情况下的性能的保证)
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* [4. 随机化算法](#4-随机化算法)
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* [5. 均摊分析](#5-均摊分析)
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* [ThreeSum](#threesum)
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* [1. ThreeSumSlow](#1-threesumslow)
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* [2. ThreeSumBinarySearch](#2-threesumbinarysearch)
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* [3. ThreeSumTwoPointer](#3-threesumtwopointer)
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* [倍率实验](#倍率实验)
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* [算法 - 算法分析](#算法---算法分析)
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* [数学模型](#数学模型)
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* [1. 近似](#1-近似)
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* [2. 增长数量级](#2-增长数量级)
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* [3. 内循环](#3-内循环)
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* [4. 成本模型](#4-成本模型)
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* [注意事项](#注意事项)
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* [1. 大常数](#1-大常数)
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* [2. 缓存](#2-缓存)
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* [3. 对最坏情况下的性能的保证](#3-对最坏情况下的性能的保证)
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* [4. 随机化算法](#4-随机化算法)
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* [5. 均摊分析](#5-均摊分析)
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* [ThreeSum](#threesum)
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* [1. ThreeSumSlow](#1-threesumslow)
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* [2. ThreeSumBinarySearch](#2-threesumbinarysearch)
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* [3. ThreeSumTwoPointer](#3-threesumtwopointer)
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* [倍率实验](#倍率实验)
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<!-- GFM-TOC -->
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# 数学模型
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## 数学模型
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## 1. 近似
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### 1. 近似
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N<sup>3</sup>/6-N<sup>2</sup>/2+N/3 \~ N<sup>3</sup>/6。使用 \~f(N) 来表示所有随着 N 的增大除以 f(N) 的结果趋近于 1 的函数。
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## 2. 增长数量级
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### 2. 增长数量级
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N<sup>3</sup>/6-N<sup>2</sup>/2+N/3 的增长数量级为 O(N<sup>3</sup>)。增长数量级将算法与它的具体实现隔离开来，一个算法的增长数量级为 O(N<sup>3</sup>) 与它是否用 Java 实现，是否运行于特定计算机上无关。
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## 3. 内循环
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### 3. 内循环
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执行最频繁的指令决定了程序执行的总时间，把这些指令称为程序的内循环。
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## 4. 成本模型
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### 4. 成本模型
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使用成本模型来评估算法，例如数组的访问次数就是一种成本模型。
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# 注意事项
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## 注意事项
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## 1. 大常数
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### 1. 大常数
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在求近似时，如果低级项的常数系数很大，那么近似的结果是错误的。
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## 2. 缓存
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### 2. 缓存
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计算机系统会使用缓存技术来组织内存，访问数组相邻的元素会比访问不相邻的元素快很多。
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## 3. 对最坏情况下的性能的保证
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### 3. 对最坏情况下的性能的保证
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在核反应堆、心脏起搏器或者刹车控制器中的软件，最坏情况下的性能是十分重要的。
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## 4. 随机化算法
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### 4. 随机化算法
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通过打乱输入，去除算法对输入的依赖。
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## 5. 均摊分析
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### 5. 均摊分析
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将所有操作的总成本除于操作总数来将成本均摊。例如对一个空栈进行 N 次连续的 push() 调用需要访问数组的次数为 N+4+8+16+...+2N=5N-4（N 是向数组写入元素的次数，其余都是调整数组大小时进行复制需要的访问数组次数），均摊后访问数组的平均次数为常数。
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# ThreeSum
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## ThreeSum
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ThreeSum 用于统计一个数组中和为 0 的三元组数量。
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@ -68,7 +70,7 @@ public interface ThreeSum {
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}
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## 1. ThreeSumSlow
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### 1. ThreeSumSlow
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该算法的内循环为 `if (nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0)` 语句，总共执行的次数为 N(N-1)(N-2) = N<sup>3</sup>/6-N<sup>2</sup>/2+N/3，因此它的近似执行次数为 \~N<sup>3</sup>/6，增长数量级为 O(N<sup>3</sup>)。
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@ -92,7 +94,7 @@ public class ThreeSumSlow implements ThreeSum {
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}
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## 2. ThreeSumBinarySearch
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### 2. ThreeSumBinarySearch
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将数组进行排序，对两个元素求和，并用二分查找方法查找是否存在该和的相反数，如果存在，就说明存在和为 0 的三元组。
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@ -143,7 +145,7 @@ public class BinarySearch {
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}
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## 3. ThreeSumTwoPointer
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### 3. ThreeSumTwoPointer
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更有效的方法是先将数组排序，然后使用双指针进行查找，时间复杂度为 O(N<sup>2</sup>)。
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@ -177,7 +179,7 @@ public class ThreeSumTwoPointer implements ThreeSum {
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}
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# 倍率实验
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## 倍率实验
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如果 T(N) \~ aN<sup>b</sup>logN，那么 T(2N)/T(N) \~ 2<sup>b</sup>。
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@ -234,10 +236,3 @@ public class StopWatch {
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}
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}
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