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171
notes/Leetcode 题解 - 动态规划.md
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@ -1,53 +1,53 @@
# Leetcode 题解 - 动态规划
<!-- GFM-TOC -->
* [斐波那契数列](#斐波那契数列)
* [1. 爬楼梯](#1-爬楼梯)
* [2. 强盗抢劫](#2-强盗抢劫)
* [3. 强盗在环形街区抢劫](#3-强盗在环形街区抢劫)
* [4. 信件错排](#4-信件错排)
* [5. 母牛生产](#5-母牛生产)
* [矩阵路径](#矩阵路径)
* [1. 矩阵的最小路径和](#1-矩阵的最小路径和)
* [2. 矩阵的总路径数](#2-矩阵的总路径数)
* [数组区间](#数组区间)
* [1. 数组区间和](#1-数组区间和)
* [2. 数组中等差递增子区间的个数](#2-数组中等差递增子区间的个数)
* [分割整数](#分割整数)
* [1. 分割整数的最大乘积](#1-分割整数的最大乘积)
* [2. 按平方数来分割整数](#2-按平方数来分割整数)
* [3. 分割整数构成字母字符串](#3-分割整数构成字母字符串)
* [最长递增子序列](#最长递增子序列)
* [1. 最长递增子序列](#1-最长递增子序列)
* [2. 一组整数对能够构成的最长链](#2-一组整数对能够构成的最长链)
* [3. 最长摆动子序列](#3-最长摆动子序列)
* [最长公共子序列](#最长公共子序列)
* [1. 最长公共子序列](#1-最长公共子序列)
* [0-1 背包](#0-1-背包)
* [1. 划分数组为和相等的两部分](#1-划分数组为和相等的两部分)
* [2. 改变一组数的正负号使得它们的和为一给定数](#2-改变一组数的正负号使得它们的和为一给定数)
* [3. 01 字符构成最多的字符串](#3-01-字符构成最多的字符串)
* [4. 找零钱的最少硬币数](#4-找零钱的最少硬币数)
* [5. 找零钱的硬币数组合](#5-找零钱的硬币数组合)
* [6. 字符串按单词列表分割](#6-字符串按单词列表分割)
* [7. 组合总和](#7-组合总和)
* [股票交易](#股票交易)
* [1. 需要冷却期的股票交易](#1-需要冷却期的股票交易)
* [2. 需要交易费用的股票交易](#2-需要交易费用的股票交易)
* [3. 只能进行两次的股票交易](#3-只能进行两次的股票交易)
* [4. 只能进行 k 次的股票交易](#4-只能进行-k-次的股票交易)
* [字符串编辑](#字符串编辑)
* [1. 删除两个字符串的字符使它们相等](#1-删除两个字符串的字符使它们相等)
* [2. 编辑距离](#2-编辑距离)
* [3. 复制粘贴字符](#3-复制粘贴字符)
* [Leetcode 题解 - 动态规划](#leetcode-题解---动态规划)
* [斐波那契数列](#斐波那契数列)
* [1. 爬楼梯](#1-爬楼梯)
* [2. 强盗抢劫](#2-强盗抢劫)
* [3. 强盗在环形街区抢劫](#3-强盗在环形街区抢劫)
* [4. 信件错排](#4-信件错排)
* [5. 母牛生产](#5-母牛生产)
* [矩阵路径](#矩阵路径)
* [1. 矩阵的最小路径和](#1-矩阵的最小路径和)
* [2. 矩阵的总路径数](#2-矩阵的总路径数)
* [数组区间](#数组区间)
* [1. 数组区间和](#1-数组区间和)
* [2. 数组中等差递增子区间的个数](#2-数组中等差递增子区间的个数)
* [分割整数](#分割整数)
* [1. 分割整数的最大乘积](#1-分割整数的最大乘积)
* [2. 按平方数来分割整数](#2-按平方数来分割整数)
* [3. 分割整数构成字母字符串](#3-分割整数构成字母字符串)
* [最长递增子序列](#最长递增子序列)
* [1. 最长递增子序列](#1-最长递增子序列)
* [2. 一组整数对能够构成的最长链](#2-一组整数对能够构成的最长链)
* [3. 最长摆动子序列](#3-最长摆动子序列)
* [最长公共子序列](#最长公共子序列)
* [1. 最长公共子序列](#1-最长公共子序列)
* [0-1 背包](#0-1-背包)
* [1. 划分数组为和相等的两部分](#1-划分数组为和相等的两部分)
* [2. 改变一组数的正负号使得它们的和为一给定数](#2-改变一组数的正负号使得它们的和为一给定数)
* [3. 01 字符构成最多的字符串](#3-01-字符构成最多的字符串)
* [4. 找零钱的最少硬币数](#4-找零钱的最少硬币数)
* [5. 找零钱的硬币数组合](#5-找零钱的硬币数组合)
* [6. 字符串按单词列表分割](#6-字符串按单词列表分割)
* [7. 组合总和](#7-组合总和)
* [股票交易](#股票交易)
* [1. 需要冷却期的股票交易](#1-需要冷却期的股票交易)
* [2. 需要交易费用的股票交易](#2-需要交易费用的股票交易)
* [3. 只能进行两次的股票交易](#3-只能进行两次的股票交易)
* [4. 只能进行 k 次的股票交易](#4-只能进行-k-次的股票交易)
* [字符串编辑](#字符串编辑)
* [1. 删除两个字符串的字符使它们相等](#1-删除两个字符串的字符使它们相等)
* [2. 编辑距离](#2-编辑距离)
* [3. 复制粘贴字符](#3-复制粘贴字符)
<!-- GFM-TOC -->
递归和动态规划都是将原问题拆成多个子问题然后求解，他们之间最本质的区别是，动态规划保存了子问题的解，避免重复计算。
# 斐波那契数列
## 斐波那契数列
## 1. 爬楼梯
### 1. 爬楼梯
70\. Climbing Stairs (Easy)
@ -80,7 +80,7 @@ public int climbStairs(int n) {
}
```
## 2. 强盗抢劫
### 2. 强盗抢劫
198\. House Robber (Easy)
@ -108,7 +108,7 @@ public int rob(int[] nums) {
}
```
## 3. 强盗在环形街区抢劫
### 3. 强盗在环形街区抢劫
213\. House Robber II (Medium)
@ -137,7 +137,7 @@ private int rob(int[] nums, int first, int last) {
}
```
## 4. 信件错排
### 4. 信件错排
题目描述：有 N 个 信 和 信封，它们被打乱，求错误装信方式的数量。
@ -152,7 +152,7 @@ private int rob(int[] nums, int first, int last) {
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/da1f96b9-fd4d-44ca-8925-fb14c5733388.png" width="350px"> </div><br>
## 5. 母牛生产
### 5. 母牛生产
[程序员代码面试指南-P181](#)
@ -164,9 +164,9 @@ private int rob(int[] nums, int first, int last) {
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/879814ee-48b5-4bcb-86f5-dcc400cb81ad.png" width="250px"> </div><br>
# 矩阵路径
## 矩阵路径
## 1. 矩阵的最小路径和
### 1. 矩阵的最小路径和
64\. Minimum Path Sum (Medium)
@ -204,7 +204,7 @@ public int minPathSum(int[][] grid) {
}
```
## 2. 矩阵的总路径数
### 2. 矩阵的总路径数
62\. Unique Paths (Medium)
@ -241,9 +241,9 @@ public int uniquePaths(int m, int n) {
}
```
# 数组区间
## 数组区间
## 1. 数组区间和
### 1. 数组区间和
303\. Range Sum Query - Immutable (Easy)
@ -277,7 +277,7 @@ class NumArray {
}
```
## 2. 数组中等差递增子区间的个数
### 2. 数组中等差递增子区间的个数
413\. Arithmetic Slices (Medium)
@ -336,9 +336,9 @@ public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
}
```
# 分割整数
## 分割整数
## 1. 分割整数的最大乘积
### 1. 分割整数的最大乘积
343\. Integer Break (Medim)
@ -359,7 +359,7 @@ public int integerBreak(int n) {
}
```
## 2. 按平方数来分割整数
### 2. 按平方数来分割整数
279\. Perfect Squares(Medium)
@ -397,7 +397,7 @@ private List<Integer> generateSquareList(int n) {
}
```
## 3. 分割整数构成字母字符串
### 3. 分割整数构成字母字符串
91\. Decode Ways (Medium)
@ -431,7 +431,7 @@ public int numDecodings(String s) {
}
```
# 最长递增子序列
## 最长递增子序列
已知一个序列 {S<sub>1</sub>, S<sub>2</sub>,...,S<sub>n</sub>}，取出若干数组成新的序列 {S<sub>i1</sub>, S<sub>i2</sub>,..., S<sub>im</sub>}，其中 i1、i2 ... im 保持递增，即新序列中各个数仍然保持原数列中的先后顺序，称新序列为原序列的一个 **子序列** 。
@ -447,7 +447,7 @@ public int numDecodings(String s) {
对于一个长度为 N 的序列，最长递增子序列并不一定会以 S<sub>N</sub> 为结尾，因此 dp[N] 不是序列的最长递增子序列的长度，需要遍历 dp 数组找出最大值才是所要的结果，max{ dp[i] | 1 <= i <= N} 即为所求。
## 1. 最长递增子序列
### 1. 最长递增子序列
300\. Longest Increasing Subsequence (Medium)
@ -485,7 +485,7 @@ return ret;
定义一个 tails 数组，其中 tails[i] 存储长度为 i + 1 的最长递增子序列的最后一个元素。对于一个元素 x，
- 如果它大于 tails 数组所有的值，那么把它添加到 tails 后面，表示最长递增子序列长度加 1；
- 如果 tails[i-1] < x <= tails[i]，那么更新 tails[i] = x。
- 如果 tails[i-1] \< x \<= tails[i]，那么更新 tails[i] = x。
例如对于数组 [4,3,6,5]，有：
@ -531,7 +531,7 @@ private int binarySearch(int[] tails, int len, int key) {
}
```
## 2. 一组整数对能够构成的最长链
### 2. 一组整数对能够构成的最长链
646\. Maximum Length of Pair Chain (Medium)
@ -543,7 +543,7 @@ Output: 2
Explanation: The longest chain is [1,2] -> [3,4]
```
题目描述：对于 (a, b) 和 (c, d) ，如果 b < c，则它们可以构成一条链。
题目描述：对于 (a, b) 和 (c, d) ，如果 b \< c，则它们可以构成一条链。
```java
public int findLongestChain(int[][] pairs) {
@ -565,7 +565,7 @@ public int findLongestChain(int[][] pairs) {
}
```
## 3. 最长摆动子序列
### 3. 最长摆动子序列
376\. Wiggle Subsequence (Medium)
@ -603,7 +603,7 @@ public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
}
```
# 最长公共子序列
## 最长公共子序列
对于两个子序列 S1 和 S2，找出它们最长的公共子序列。
@ -626,7 +626,7 @@ public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
- 在最长递增子序列中，dp[i] 表示以 S<sub>i</sub> 为结尾的最长递增子序列长度，子序列必须包含 S<sub>i</sub> ；在最长公共子序列中，dp[i][j] 表示 S1 中前 i 个字符与 S2 中前 j 个字符的最长公共子序列长度，不一定包含 S1<sub>i</sub> 和 S2<sub>j</sub>。
- 在求最终解时，最长公共子序列中 dp[N][M] 就是最终解，而最长递增子序列中 dp[N] 不是最终解，因为以 S<sub>N</sub> 为结尾的最长递增子序列不一定是整个序列最长递增子序列，需要遍历一遍 dp 数组找到最大者。
## 1. 最长公共子序列
### 1. 最长公共子序列
1143\. Longest Common Subsequence
@ -649,7 +649,7 @@ public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
}
```
# 0-1 背包
## 0-1 背包
有一个容量为 N 的背包，要用这个背包装下物品的价值最大，这些物品有两个属性：体积 w 和价值 v。
@ -730,7 +730,7 @@ public int knapsack(int W, int N, int[] weights, int[] values) {
- 其它：物品之间相互约束或者依赖
## 1. 划分数组为和相等的两部分
### 1. 划分数组为和相等的两部分
416\. Partition Equal Subset Sum (Medium)
@ -772,7 +772,7 @@ private int computeArraySum(int[] nums) {
}
```
## 2. 改变一组数的正负号使得它们的和为一给定数
### 2. 改变一组数的正负号使得它们的和为一给定数
494\. Target Sum (Medium)
@ -846,7 +846,7 @@ private int findTargetSumWays(int[] nums, int start, int S) {
}
```
## 3. 01 字符构成最多的字符串
### 3. 01 字符构成最多的字符串
474\. Ones and Zeroes (Medium)
@ -886,7 +886,7 @@ public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
}
```
## 4. 找零钱的最少硬币数
### 4. 找零钱的最少硬币数
322\. Coin Change (Medium)
@ -930,7 +930,7 @@ public int coinChange(int[] coins, int amount) {
}
```
## 5. 找零钱的硬币数组合
### 5. 找零钱的硬币数组合
518\. Coin Change 2 (Medium)
@ -964,7 +964,7 @@ public int change(int amount, int[] coins) {
}
```
## 6. 字符串按单词列表分割
### 6. 字符串按单词列表分割
139\. Word Break (Medium)
@ -1003,7 +1003,7 @@ public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
}
```
## 7. 组合总和
### 7. 组合总和
377\. Combination Sum IV (Medium)
@ -1046,9 +1046,9 @@ public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
}
```
# 股票交易
## 股票交易
## 1. 需要冷却期的股票交易
### 1. 需要冷却期的股票交易
309\. Best Time to Buy and Sell Stock with Cooldown(Medium)
@ -1080,7 +1080,7 @@ public int maxProfit(int[] prices) {
}
```
## 2. 需要交易费用的股票交易
### 2. 需要交易费用的股票交易
714\. Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee (Medium)
@ -1121,7 +1121,7 @@ public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
```
## 3. 只能进行两次的股票交易
### 3. 只能进行两次的股票交易
123\. Best Time to Buy and Sell Stock III (Hard)
@ -1149,7 +1149,7 @@ public int maxProfit(int[] prices) {
}
```
## 4. 只能进行 k 次的股票交易
### 4. 只能进行 k 次的股票交易
188\. Best Time to Buy and Sell Stock IV (Hard)
@ -1179,9 +1179,9 @@ public int maxProfit(int k, int[] prices) {
}
```
# 字符串编辑
## 字符串编辑
## 1. 删除两个字符串的字符使它们相等
### 1. 删除两个字符串的字符使它们相等
583\. Delete Operation for Two Strings (Medium)
@ -1212,7 +1212,7 @@ public int minDistance(String word1, String word2) {
}
```
## 2. 编辑距离
### 2. 编辑距离
72\. Edit Distance (Hard)
@ -1267,7 +1267,7 @@ public int minDistance(String word1, String word2) {
}
```
## 3. 复制粘贴字符
### 3. 复制粘贴字符
650\. 2 Keys Keyboard (Medium)
@ -1311,10 +1311,3 @@ public int minSteps(int n) {
return dp[n];
}
```
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