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CyC2018
@ -1,50 +1,52 @@
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# Leetcode 题解 - 数学
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<!-- GFM-TOC -->
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* [素数分解](#素数分解)
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* [整除](#整除)
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* [最大公约数最小公倍数](#最大公约数最小公倍数)
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* [1. 生成素数序列](#1-生成素数序列)
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* [2. 最大公约数](#2-最大公约数)
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* [3. 使用位操作和减法求解最大公约数](#3-使用位操作和减法求解最大公约数)
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* [进制转换](#进制转换)
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* [1. 7 进制](#1-7-进制)
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* [2. 16 进制](#2-16-进制)
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* [3. 26 进制](#3-26-进制)
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* [阶乘](#阶乘)
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* [1. 统计阶乘尾部有多少个 0](#1-统计阶乘尾部有多少个-0)
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* [字符串加法减法](#字符串加法减法)
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* [1. 二进制加法](#1-二进制加法)
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* [2. 字符串加法](#2-字符串加法)
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* [相遇问题](#相遇问题)
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* [1. 改变数组元素使所有的数组元素都相等](#1-改变数组元素使所有的数组元素都相等)
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* [多数投票问题](#多数投票问题)
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* [1. 数组中出现次数多于 n / 2 的元素](#1-数组中出现次数多于-n--2-的元素)
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* [其它](#其它)
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* [1. 平方数](#1-平方数)
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* [2. 3 的 n 次方](#2-3-的-n-次方)
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* [3. 乘积数组](#3-乘积数组)
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* [4. 找出数组中的乘积最大的三个数](#4-找出数组中的乘积最大的三个数)
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* [Leetcode 题解 - 数学](#leetcode-题解---数学)
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* [素数分解](#素数分解)
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* [整除](#整除)
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* [最大公约数最小公倍数](#最大公约数最小公倍数)
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* [1. 生成素数序列](#1-生成素数序列)
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* [2. 最大公约数](#2-最大公约数)
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* [3. 使用位操作和减法求解最大公约数](#3-使用位操作和减法求解最大公约数)
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* [进制转换](#进制转换)
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* [1. 7 进制](#1-7-进制)
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* [2. 16 进制](#2-16-进制)
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* [3. 26 进制](#3-26-进制)
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* [阶乘](#阶乘)
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* [1. 统计阶乘尾部有多少个 0](#1-统计阶乘尾部有多少个-0)
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* [字符串加法减法](#字符串加法减法)
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* [1. 二进制加法](#1-二进制加法)
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* [2. 字符串加法](#2-字符串加法)
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* [相遇问题](#相遇问题)
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* [1. 改变数组元素使所有的数组元素都相等](#1-改变数组元素使所有的数组元素都相等)
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* [多数投票问题](#多数投票问题)
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* [1. 数组中出现次数多于 n / 2 的元素](#1-数组中出现次数多于-n--2-的元素)
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* [其它](#其它)
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* [1. 平方数](#1-平方数)
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* [2. 3 的 n 次方](#2-3-的-n-次方)
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* [3. 乘积数组](#3-乘积数组)
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* [4. 找出数组中的乘积最大的三个数](#4-找出数组中的乘积最大的三个数)
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<!-- GFM-TOC -->
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# 素数分解
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## 素数分解
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每一个数都可以分解成素数的乘积，例如 84 = 2<sup>2</sup> \* 3<sup>1</sup> \* 5<sup>0</sup> \* 7<sup>1</sup> \* 11<sup>0</sup> \* 13<sup>0</sup> \* 17<sup>0</sup> \* …
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# 整除
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## 整除
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令 x = 2<sup>m0</sup> \* 3<sup>m1</sup> \* 5<sup>m2</sup> \* 7<sup>m3</sup> \* 11<sup>m4</sup> \* …
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令 y = 2<sup>n0</sup> \* 3<sup>n1</sup> \* 5<sup>n2</sup> \* 7<sup>n3</sup> \* 11<sup>n4</sup> \* …
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如果 x 整除 y（y mod x == 0），则对于所有 i，mi <= ni。
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如果 x 整除 y（y mod x == 0），则对于所有 i，mi \<= ni。
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# 最大公约数最小公倍数
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## 最大公约数最小公倍数
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x 和 y 的最大公约数为：gcd(x,y) = 2<sup>min(m0,n0)</sup> \* 3<sup>min(m1,n1)</sup> \* 5<sup>min(m2,n2)</sup> \* ...
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x 和 y 的最小公倍数为：lcm(x,y) = 2<sup>max(m0,n0)</sup> \* 3<sup>max(m1,n1)</sup> \* 5<sup>max(m2,n2)</sup> \* ...
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## 1. 生成素数序列
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### 1. 生成素数序列
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204\. Count Primes (Easy)
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@ -70,7 +72,7 @@ public int countPrimes(int n) {
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}
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```
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## 2. 最大公约数
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### 2. 最大公约数
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```java
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int gcd(int a, int b) {
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@ -86,7 +88,7 @@ int lcm(int a, int b) {
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}
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```
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## 3. 使用位操作和减法求解最大公约数
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### 3. 使用位操作和减法求解最大公约数
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[编程之美：2.7](#)
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@ -120,9 +122,9 @@ public int gcd(int a, int b) {
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}
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```
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# 进制转换
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## 进制转换
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## 1. 7 进制
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### 1. 7 进制
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504\. Base 7 (Easy)
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@ -155,7 +157,7 @@ public String convertToBase7(int num) {
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}
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```
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## 2. 16 进制
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### 2. 16 进制
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405\. Convert a Number to Hexadecimal (Easy)
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@ -190,7 +192,7 @@ public String toHex(int num) {
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}
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```
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## 3. 26 进制
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### 3. 26 进制
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168\. Excel Sheet Column Title (Easy)
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@ -218,9 +220,9 @@ public String convertToTitle(int n) {
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}
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# 阶乘
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## 阶乘
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## 1. 统计阶乘尾部有多少个 0
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### 1. 统计阶乘尾部有多少个 0
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172\. Factorial Trailing Zeroes (Easy)
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@ -238,9 +240,9 @@ public int trailingZeroes(int n) {
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如果统计的是 N! 的二进制表示中最低位 1 的位置，只要统计有多少个 2 即可，该题目出自 [编程之美：2.2](#) 。和求解有多少个 5 一样，2 的个数为 N/2 + N/2<sup>2</sup> + N/2<sup>3</sup> + ...
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# 字符串加法减法
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## 字符串加法减法
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## 1. 二进制加法
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### 1. 二进制加法
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67\. Add Binary (Easy)
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@ -270,7 +272,7 @@ public String addBinary(String a, String b) {
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}
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```
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## 2. 字符串加法
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### 2. 字符串加法
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415\. Add Strings (Easy)
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@ -292,9 +294,9 @@ public String addStrings(String num1, String num2) {
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}
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# 相遇问题
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## 相遇问题
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## 1. 改变数组元素使所有的数组元素都相等
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### 1. 改变数组元素使所有的数组元素都相等
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462\. Minimum Moves to Equal Array Elements II (Medium)
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@ -317,7 +319,7 @@ Only two moves are needed (remember each move increments or decrements one eleme
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这是个典型的相遇问题，移动距离最小的方式是所有元素都移动到中位数。理由如下：
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设 m 为中位数。a 和 b 是 m 两边的两个元素，且 b > a。要使 a 和 b 相等，它们总共移动的次数为 b - a，这个值等于 (b - m) + (m - a)，也就是把这两个数移动到中位数的移动次数。
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设 m 为中位数。a 和 b 是 m 两边的两个元素，且 b \> a。要使 a 和 b 相等，它们总共移动的次数为 b - a，这个值等于 (b - m) + (m - a)，也就是把这两个数移动到中位数的移动次数。
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设数组长度为 N，则可以找到 N/2 对 a 和 b 的组合，使它们都移动到 m 的位置。
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@ -390,9 +392,9 @@ private void swap(int[] nums, int i, int j) {
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}
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# 多数投票问题
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## 多数投票问题
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## 1. 数组中出现次数多于 n / 2 的元素
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### 1. 数组中出现次数多于 n / 2 的元素
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169\. Majority Element (Easy)
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@ -420,9 +422,9 @@ public int majorityElement(int[] nums) {
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}
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# 其它
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## 其它
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## 1. 平方数
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### 1. 平方数
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367\. Valid Perfect Square (Easy)
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@ -450,7 +452,7 @@ public boolean isPerfectSquare(int num) {
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}
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## 2. 3 的 n 次方
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### 2. 3 的 n 次方
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326\. Power of Three (Easy)
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@ -462,7 +464,7 @@ public boolean isPowerOfThree(int n) {
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}
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## 3. 乘积数组
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### 3. 乘积数组
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238\. Product of Array Except Self (Medium)
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@ -495,7 +497,7 @@ public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
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}
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## 4. 找出数组中的乘积最大的三个数
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### 4. 找出数组中的乘积最大的三个数
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628\. Maximum Product of Three Numbers (Easy)
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@ -531,10 +533,3 @@ public int maximumProduct(int[] nums) {
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return Math.max(max1*max2*max3, max1*min1*min2);
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}
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