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2019-11-02 12:07:41 +08:00
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27
docs/notes/算法 - 并查集.md
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@ -1,18 +1,10 @@
<!-- GFM-TOC -->
* [前言](#前言)
* [Quick Find](#quick-find)
* [Quick Union](#quick-union)
* [加权 Quick Union](#加权-quick-union)
* [路径压缩的加权 Quick Union](#路径压缩的加权-quick-union)
* [比较](#比较)
<!-- GFM-TOC -->
[TOC]
# 前言
用于解决动态连通性问题，能动态连接两个点，并且判断两个点是否连通。
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/02943a90-7dd4-4e9a-9325-f8217d3cc54d.jpg" width="350"/> </div><br>
<img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/02943a90-7dd4-4e9a-9325-f8217d3cc54d.jpg" width="350"/>
| 方法 | 描述 |
| :---: | :---: |
@ -51,7 +43,7 @@ public abstract class UF {
但是 union 操作代价却很高，需要将其中一个连通分量中的所有节点 id 值都修改为另一个节点的 id 值。
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/0972501d-f854-4d26-8fce-babb27c267f6.jpg" width="320"/> </div><br>
<img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/0972501d-f854-4d26-8fce-babb27c267f6.jpg" width="320"/>
```java
public class QuickFindUF extends UF {
@ -91,7 +83,7 @@ public class QuickFindUF extends UF {
但是 find 操作开销很大，因为同一个连通分量的节点 id 值不同，id 值只是用来指向另一个节点。因此需要一直向上查找操作，直到找到最上层的节点。
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/11b27de5-5a9d-45e4-95cc-417fa3ad1d38.jpg" width="280"/> </div><br>
<img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/11b27de5-5a9d-45e4-95cc-417fa3ad1d38.jpg" width="280"/>
```java
public class QuickUnionUF extends UF {
@ -124,7 +116,7 @@ public class QuickUnionUF extends UF {
这种方法可以快速进行 union 操作，但是 find 操作和树高成正比，最坏的情况下树的高度为节点的数目。
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/23e4462b-263f-4d15-8805-529e0ca7a4d1.jpg" width="100"/> </div><br>
<img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/23e4462b-263f-4d15-8805-529e0ca7a4d1.jpg" width="100"/>
# 加权 Quick Union
@ -132,7 +124,7 @@ public class QuickUnionUF extends UF {
理论研究证明，加权 quick-union 算法构造的树深度最多不超过 logN。
<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/a9f18f8a-c1ea-422e-aa56-d91716b0f755.jpg" width="150"/> </div><br>
<img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/a9f18f8a-c1ea-422e-aa56-d91716b0f755.jpg" width="150"/>
```java
public class WeightedQuickUnionUF extends UF {
@ -190,10 +182,3 @@ public class WeightedQuickUnionUF extends UF {
| Quick Union | 树高 | 树高 |
| 加权 Quick Union | logN | logN |
| 路径压缩的加权 Quick Union | 非常接近 1 | 非常接近 1 |
<div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-1.png"></img></div>