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docs/notes/40. 最小的 K 个数.md

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+# 40. 最小的 K 个数
+
+[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/6a296eb82cf844ca8539b57c23e6e9bf?tpId=13&tqId=11182&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking&from=cyc_github)
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+## 解题思路
+
+### 快速选择
+
+- 复杂度：O(N) + O(1)
+- 只有当允许修改数组元素时才可以使用
+
+快速排序的 partition() 方法，会返回一个整数 j 使得 a[l..j-1] 小于等于 a[j]，且 a[j+1..h] 大于等于 a[j]，此时 a[j] 就是数组的第 j 大元素。可以利用这个特性找出数组的第 K 个元素，这种找第 K 个元素的算法称为快速选择算法。
+
+```java
+public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
+    ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
+    if (k > nums.length || k <= 0)
+        return ret;
+    findKthSmallest(nums, k - 1);
+    /* findKthSmallest 会改变数组，使得前 k 个数都是最小的 k 个数 */
+    for (int i = 0; i < k; i++)
+        ret.add(nums[i]);
+    return ret;
+}
+
+public void findKthSmallest(int[] nums, int k) {
+    int l = 0, h = nums.length - 1;
+    while (l < h) {
+        int j = partition(nums, l, h);
+        if (j == k)
+            break;
+        if (j > k)
+            h = j - 1;
+        else
+            l = j + 1;
+    }
+}
+
+private int partition(int[] nums, int l, int h) {
+    int p = nums[l];     /* 切分元素 */
+    int i = l, j = h + 1;
+    while (true) {
+        while (i != h && nums[++i] < p) ;
+        while (j != l && nums[--j] > p) ;
+        if (i >= j)
+            break;
+        swap(nums, i, j);
+    }
+    swap(nums, l, j);
+    return j;
+}
+
+private void swap(int[] nums, int i, int j) {
+    int t = nums[i];
+    nums[i] = nums[j];
+    nums[j] = t;
+}
+```
+
+### 大小为 K 的最小堆
+
+- 复杂度：O(NlogK) + O(K)
+- 特别适合处理海量数据
+
+应该使用大顶堆来维护最小堆，而不能直接创建一个小顶堆并设置一个大小，企图让小顶堆中的元素都是最小元素。
+
+维护一个大小为 K 的最小堆过程如下：在添加一个元素之后，如果大顶堆的大小大于 K，那么需要将大顶堆的堆顶元素去除。
+
+```java
+public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
+    if (k > nums.length || k <= 0)
+        return new ArrayList<>();
+    PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1);
+    for (int num : nums) {
+        maxHeap.add(num);
+        if (maxHeap.size() > k)
+            maxHeap.poll();
+    }
+    return new ArrayList<>(maxHeap);
+}
+```