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<!-- GFM-TOC -->
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* [1. 字符串组合](#1-字符串组合)
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* [2. 整数组合求和](#2-整数组合求和)
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* [3. 数组中重复的数字](#3-数组中重复的数字)
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* [参考文献](#参考文献)
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<!-- GFM-TOC -->
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# 1. 字符串组合
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## 题目描述
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给定三种类型的小球P、Q、R，每种小球的数量分别为np、nq、nr个。现在想讲这些小球排成一条直线，但是不允许相同类型的小球相邻，问有多少种排序方法。
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如若np=2，nq=1,nr=1则共有6种排列方式：PQRP、QPRP、PRQP、PRPQ、RPQP以及PQPR。如果无法组合出合适的结果，则输出0.
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### 输入
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```code
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一行以空格相隔的三个数，分别表示为np、nq、nr。
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```
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### 输出
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```code
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排列方法的数量。
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```
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### 样例输入
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```code
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2 1 1
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```
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### 样例输出
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```code
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6
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```
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## 解题思路
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本题采用一种比较直接的方式进行解题，分为如下步骤：
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1. 求解给定P、Q、R个数的时候的全排列，提供`Python`提供的`itertools.permutations`来实现，此时肯定有很多重复。
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2. 去掉重复的情况，通过`Python`提供的`set`来实现。
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3. 通过遍历找出相邻元素重复的串。
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4. 求两个集合的差集，即为答案。
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```python
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import itertools
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np, nq, nr = [int(k) for k in raw_input().split(" ")]
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count = 0
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result = []
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for i in itertools.permutations("P"*np + "Q"*nq + "R"*nr,np + nq + nr):
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result.append(''.join(i))
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result_same = []
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for element in list(set(result)):
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for j in range(1, len(element)):
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if element[j-1] == element[j]:
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result_same.append(element)
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ret_list = list(set(result)^set(result_same))
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print len(ret_list)
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```
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# 2. 整数组合求和
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## 题目描述
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小米之家是成人糖果店。里面有很多便宜，好用，好玩的产品。中秋节到了，小米之家想给米粉准备一些固定金额大礼包。对于给定的一个金额，需要判断能不能用
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不同种产品（一种产品在礼包最多出现一次）组合出来这个金额。聪明的你来帮帮米家的小伙伴吧。
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### 输入
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```code
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输入N（N是正整数， N < = 200）
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输入N个价格p（正整数， p <= 10000）用单空格分割
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输入金额M（M是正整数，M <= 100000）
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```
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### 输出
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```code
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能组合出来输出1
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否则输出0
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```
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### 样例输入
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```code
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6
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99 199 1999 10000 39 1499
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10238
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```
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### 样例输出
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```code
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1
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```
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## 解题思路
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本题采用一种比较直接的方式进行解题，分为如下步骤：
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1. 对输入np进行排序，方便后面快速结束。
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2. 求解给定np时候的0~n个组合的和，提供`Python`提供的`itertools.permutations`来实现。
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3. 如果较小的数相加已经大于目标，可以提前跳出本次循环。
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```python
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import itertools
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n = int(raw_input())
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np = [int(k) for k in raw_input().split(" ")]
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np.sort()
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sum_np = int(raw_input())
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flag = 0
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for i in range(n):
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for j in itertools.permutations(np, i):
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if sum(j) > sum_np:
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continue;
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if sum(j) == sum_np:
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flag = 1;
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break;
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print flag
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```
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# 3. 数组中重复的数字
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[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/623a5ac0ea5b4e5f95552655361ae0a8?tpId=13&tqId=11203&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)
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## 题目描述
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在一个长度为 n 的数组里的所有数字都在 0 到 n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的，也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为 7 的数组 {2, 3, 1, 0, 2, 5}，那么对应的输出是第一个重复的数字 2。
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要求复杂度为 O(N) + O(1)，也就是时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)。因此不能使用排序的方法，也不能使用额外的标记数组。牛客网讨论区这一题的首票答案使用 nums[i] + length 来将元素标记，这么做会有加法溢出问题。
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## 解题思路
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这种数组元素在 [0, n-1] 范围内的问题，可以将值为 i 的元素放到第 i 个位置上。
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以 (2, 3, 1, 0, 2, 5) 为例：
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```text-html-basic
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position-0 : (2,3,1,0,2,5) // 2 <-> 1
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(1,3,2,0,2,5) // 1 <-> 3
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(3,1,2,0,2,5) // 3 <-> 0
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(0,1,2,3,2,5) // already in position
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position-1 : (0,1,2,3,2,5) // already in position
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position-2 : (0,1,2,3,2,5) // already in position
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position-3 : (0,1,2,3,2,5) // already in position
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position-4 : (0,1,2,3,2,5) // nums[i] == nums[nums[i]], exit
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```
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遍历到位置 4 时，该位置上的数为 2，但是第 2 个位置上已经有一个 2 的值了，因此可以知道 2 重复。
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```java
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public boolean duplicate(int[] nums, int length, int[] duplication) {
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if (nums == null || length <= 0)
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return false;
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for (int i = 0; i < length; i++) {
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while (nums[i] != i) {
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if (nums[i] == nums[nums[i]]) {
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duplication[0] = nums[i];
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return true;
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}
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swap(nums, i, nums[i]);
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}
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}
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return false;
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}
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private void swap(int[] nums, int i, int j) {
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int t = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = t;
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}
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```
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# 参考文献
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- 何海涛. 剑指 Offer[M]. 电子工业出版社, 2012.
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