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1. 字符串组合
题目描述
给定三种类型的小球P、Q、R，每种小球的数量分别为np、nq、nr个。现在想讲这些小球排成一条直线，但是不允许相同类型的小球相邻，问有多少种排序方法。 如若np=2，nq=1,nr=1则共有6种排列方式：PQRP、QPRP、PRQP、PRPQ、RPQP以及PQPR。如果无法组合出合适的结果，则输出0.
输入
一行以空格相隔的三个数，分别表示为np、nq、nr。
输出
排列方法的数量。
样例输入
2 1 1
样例输出
6
解题思路
本题采用一种比较直接的方式进行解题，分为如下步骤：
- 求解给定P、Q、R个数的时候的全排列，提供
Python提供的itertools.permutations来实现，此时肯定有很多重复。 - 去掉重复的情况，通过
Python提供的set来实现。 - 通过遍历找出相邻元素重复的串。
- 求两个集合的差集，即为答案。
import itertools
np, nq, nr = [int(k) for k in raw_input().split(" ")]
count = 0
result = []
for i in itertools.permutations("P"*np + "Q"*nq + "R"*nr,np + nq + nr):
result.append(''.join(i))
result_same = []
for element in list(set(result)):
for j in range(1, len(element)):
if element[j-1] == element[j]:
result_same.append(element)
ret_list = list(set(result)^set(result_same))
print len(ret_list)
2. 整数组合求和
题目描述
小米之家是成人糖果店。里面有很多便宜，好用，好玩的产品。中秋节到了，小米之家想给米粉准备一些固定金额大礼包。对于给定的一个金额，需要判断能不能用 不同种产品（一种产品在礼包最多出现一次）组合出来这个金额。聪明的你来帮帮米家的小伙伴吧。
输入
输入N（N是正整数， N < = 200）
输入N个价格p（正整数， p <= 10000）用单空格分割
输入金额M（M是正整数，M <= 100000）
输出
能组合出来输出1
否则输出0
样例输入
6
99 199 1999 10000 39 1499
10238
样例输出
1
解题思路
本题采用一种比较直接的方式进行解题，分为如下步骤：
- 对输入np进行排序，方便后面快速结束。
- 求解给定np时候的0~n个组合的和，提供
Python提供的itertools.permutations来实现。 - 如果较小的数相加已经大于目标，可以提前跳出本次循环。
import itertools
n = int(raw_input())
np = [int(k) for k in raw_input().split(" ")]
np.sort()
sum_np = int(raw_input())
flag = 0
for i in range(n):
for j in itertools.permutations(np, i):
if sum(j) > sum_np:
continue;
if sum(j) == sum_np:
flag = 1;
break;
print flag
3. 数组中重复的数字
题目描述
在一个长度为 n 的数组里的所有数字都在 0 到 n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的，也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为 7 的数组 {2, 3, 1, 0, 2, 5}，那么对应的输出是第一个重复的数字 2。
要求复杂度为 O(N) + O(1)，也就是时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)。因此不能使用排序的方法，也不能使用额外的标记数组。牛客网讨论区这一题的首票答案使用 nums[i] + length 来将元素标记，这么做会有加法溢出问题。
解题思路
这种数组元素在 [0, n-1] 范围内的问题，可以将值为 i 的元素放到第 i 个位置上。
以 (2, 3, 1, 0, 2, 5) 为例：
position-0 : (2,3,1,0,2,5) // 2 <-> 1
(1,3,2,0,2,5) // 1 <-> 3
(3,1,2,0,2,5) // 3 <-> 0
(0,1,2,3,2,5) // already in position
position-1 : (0,1,2,3,2,5) // already in position
position-2 : (0,1,2,3,2,5) // already in position
position-3 : (0,1,2,3,2,5) // already in position
position-4 : (0,1,2,3,2,5) // nums[i] == nums[nums[i]], exit
遍历到位置 4 时，该位置上的数为 2，但是第 2 个位置上已经有一个 2 的值了，因此可以知道 2 重复。
public boolean duplicate(int[] nums, int length, int[] duplication) {
if (nums == null || length <= 0)
return false;
for (int i = 0; i < length; i++) {
while (nums[i] != i) {
if (nums[i] == nums[nums[i]]) {
duplication[0] = nums[i];
return true;
}
swap(nums, i, nums[i]);
}
}
return false;
}
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int t = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = t;
}
nums = [int(k) for k in raw_input().split(" ")]
print nums
def duplicate(nums):
if len(nums) <= 0:
return -1, False
for i in range(len(nums)):
while nums[i] != i:
if nums[i] == nums[nums[i]]:
return nums[i], True
t = nums[i]
nums[i] = nums[nums[i]]
nums[nums[i]] = t
# nums[i], nums[nums[i]] = nums[nums[i]], nums[i]
return -1, False
print duplicate(nums)
4. 二维数组中的查找
题目描述
在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
Consider the following matrix:
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
Given target = 5, return true.
Given target = 20, return false.
解题思路
从右上角开始查找。矩阵中的一个数，它左边的数都比它小，下边的数都比它大。因此，从右上角开始查找，就可以根据 target 和当前元素的大小关系来缩小查找区间。
复杂度：O(M + N) + O(1)
当前元素的查找区间为左下角的所有元素，例如元素 12 的查找区间如下：
public boolean Find(int target, int[][] matrix) {
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0)
return false;
int rows = matrix.length, cols = matrix[0].length;
int r = 0, c = cols - 1; // 从右上角开始
while (r <= rows - 1 && c >= 0) {
if (target == matrix[r][c])
return true;
else if (target > matrix[r][c])
r++;
else
c--;
}
return false;
}
target = int(input())
# nums = [[1, 4, 7, 11, 15], [2, 5, 8, 12, 19], [3, 6, 9, 16, 22], [10, 13, 14, 17, 24], [18, 21, 23, 26, 30]]
nums = eval(input())
def find(target, matrix):
if len(matrix) == 0 or len(matrix[0]) == 0:
return False
rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
r, c = 0, cols - 1
while r <= rows - 1 and c >= 0:
if target == matrix[r][c]:
return True
elif target > matrix[r][c]:
r += 1
else:
c -= 1
return False
print (find(target, nums))
5. 替换空格
题目描述
将一个字符串中的空格替换成 "%20"。
Input:
"We Are Happy"
Output:
"We%20Are%20Happy"
解题思路
在字符串尾部填充任意字符，使得字符串的长度等于替换之后的长度。因为一个空格要替换成三个字符（%20），因此当遍历到一个空格时，需要在尾部填充两个任意字符。
令 P1 指向字符串原来的末尾位置，P2 指向字符串现在的末尾位置。P1 和 P2从后向前遍历，当 P1 遍历到一个空格时，就需要令 P2 指向的位置依次填充 02%（注意是逆序的），否则就填充上 P1 指向字符的值。
从后向前遍是为了在改变 P2 所指向的内容时，不会影响到 P1 遍历原来字符串的内容。
public String replaceSpace(StringBuffer str) {
int P1 = str.length() - 1;
for (int i = 0; i < P1 + 1; i++)
if (str.charAt(i) == ' ')
str.append(" ");
int P2 = str.length() - 1;
while (P1 >= 0 && P2 > P1) {
char c = str.charAt(P1--);
if (c == ' ') {
str.setCharAt(P2--, '0');
str.setCharAt(P2--, '2');
str.setCharAt(P2--, '%');
} else {
str.setCharAt(P2--, c);
}
}
return str.toString();
}
target = input()
print (target.replace(" ", "%20"))
6. 从尾到头打印链表
题目描述
输入链表的第一个节点，从尾到头反过来打印出每个结点的值。
解题思路
使用栈
public ArrayList<Integer> printListFromTailToHead(ListNode listNode) {
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
while (listNode != null) {
stack.add(listNode.val);
listNode = listNode.next;
}
ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
while (!stack.isEmpty())
ret.add(stack.pop());
return ret;
}
使用递归
public ArrayList<Integer> printListFromTailToHead(ListNode listNode) {
ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
if (listNode != null) {
ret.addAll(printListFromTailToHead(listNode.next));
ret.add(listNode.val);
}
return ret;
}
使用头插法
利用链表头插法为逆序的特点。
头结点和第一个节点的区别：
- 头结点是在头插法中使用的一个额外节点，这个节点不存储值；
- 第一个节点就是链表的第一个真正存储值的节点。
public ArrayList<Integer> printListFromTailToHead(ListNode listNode) {
// 头插法构建逆序链表
ListNode head = new ListNode(-1);
while (listNode != null) {
ListNode memo = listNode.next;
listNode.next = head.next;
head.next = listNode;
listNode = memo;
}
// 构建 ArrayList
ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
head = head.next;
while (head != null) {
ret.add(head.val);
head = head.next;
}
return ret;
}
使用 Collections.reverse()
public ArrayList<Integer> printListFromTailToHead(ListNode listNode) {
ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
while (listNode != null) {
ret.add(listNode.val);
listNode = listNode.next;
}
Collections.reverse(ret);
return ret;
}
def printListFromTailToHead(listNode):
# write code here
l = list()
while listNode:
l.append(listNode.val)
listNode = listNode.next
l.reverse()
return l
7. 重建二叉树
题目描述
根据二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
preorder = [3,9,20,15,7]
inorder = [9,3,15,20,7]
解题思路
前序遍历的第一个值为根节点的值，使用这个值将中序遍历结果分成两部分，左部分为树的左子树中序遍历结果，右部分为树的右子树中序遍历的结果。
// 缓存中序遍历数组每个值对应的索引
private Map<Integer, Integer> indexForInOrders = new HashMap<>();
public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
for (int i = 0; i < in.length; i++)
indexForInOrders.put(in[i], i);
return reConstructBinaryTree(pre, 0, pre.length - 1, 0);
}
private TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int preL, int preR, int inL) {
if (preL > preR)
return null;
TreeNode root = new TreeNode(pre[preL]);
int inIndex = indexForInOrders.get(root.val);
int leftTreeSize = inIndex - inL;
root.left = reConstructBinaryTree(pre, preL + 1, preL + leftTreeSize, inL);
root.right = reConstructBinaryTree(pre, preL + leftTreeSize + 1, preR, inL + leftTreeSize + 1);
return root;
}
# 返回构造的TreeNode根节点
def reConstructBinaryTree(self, pre, tin):
# write code here
if not pre or not tin:
return None
root = TreeNode(pre.pop(0))
index = tin.index(root.val)
root.left = self.reConstructBinaryTree(pre, tin[:index])
root.right = self.reConstructBinaryTree(pre, tin[index + 1:])
return root
8. 二叉树的下一个结点
题目描述
给定一个二叉树和其中的一个结点，请找出中序遍历顺序的下一个结点并且返回。注意，树中的结点不仅包含左右子结点，同时包含指向父结点的指针。
public class TreeLinkNode {
int val;
TreeLinkNode left = null;
TreeLinkNode right = null;
TreeLinkNode next = null;
TreeLinkNode(int val) {
this.val = val;
}
}
解题思路
① 如果一个节点的右子树不为空，那么该节点的下一个节点是右子树的最左节点；
② 否则，向上找第一个左链接指向的树包含该节点的祖先节点。
public TreeLinkNode GetNext(TreeLinkNode pNode) {
if (pNode.right != null) {
TreeLinkNode node = pNode.right;
while (node.left != null)
node = node.left;
return node;
} else {
while (pNode.next != null) {
TreeLinkNode parent = pNode.next;
if (parent.left == pNode)
return parent;
pNode = pNode.next;
}
}
return null;
}
def GetNext(self, pNode):
# write code here
# pNode is None
if not pNode:
return pNode
if pNode.right:
node = pNode.right
while node.left:
node = node.left
return node
else:
while pNode.next:
parent = pNode.next
if parent.left == pNode:
return parent
pNode = pNode.next
# pNode not have the next node
return None
9. 用两个栈实现队列
题目描述
用两个栈来实现一个队列，完成队列的 Push 和 Pop 操作。
解题思路
in 栈用来处理入栈（push）操作，out 栈用来处理出栈（pop）操作。一个元素进入 in 栈之后，出栈的顺序被反转。当元素要出栈时，需要先进入 out 栈，此时元素出栈顺序再一次被反转，因此出栈顺序就和最开始入栈顺序是相同的，先进入的元素先退出，这就是队列的顺序。
Stack<Integer> in = new Stack<Integer>();
Stack<Integer> out = new Stack<Integer>();
public void push(int node) {
in.push(node);
}
public int pop() throws Exception {
if (out.isEmpty())
while (!in.isEmpty())
out.push(in.pop());
if (out.isEmpty())
throw new Exception("queue is empty");
return out.pop();
}
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def __init__(self):
self.stack1 = []
self.stack2 = []
def push(self, node):
# write code here
self.stack1.append(node)
def pop(self):
# return xx
if self.stack2 == []:
while self.stack1:
self.stack2.append(self.stack1.pop())
return self.stack2.pop()
return self.stack2.pop()
10.1 斐波那契数列
题目描述
求斐波那契数列的第 n 项，n <= 39。
解题思路
如果使用递归求解，会重复计算一些子问题。例如，计算 f(10) 需要计算 f(9) 和 f(8)，计算 f(9) 需要计算 f(8) 和 f(7)，可以看到 f(8) 被重复计算了。
递归是将一个问题划分成多个子问题求解，动态规划也是如此，但是动态规划会把子问题的解缓存起来，从而避免重复求解子问题。
public int Fibonacci(int n) {
if (n <= 1)
return n;
int[] fib = new int[n + 1];
fib[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
return fib[n];
}
考虑到第 i 项只与第 i-1 和第 i-2 项有关，因此只需要存储前两项的值就能求解第 i 项，从而将空间复杂度由 O(N) 降低为 O(1)。
public int Fibonacci(int n) {
if (n <= 1)
return n;
int pre2 = 0, pre1 = 1;
int fib = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
fib = pre2 + pre1;
pre2 = pre1;
pre1 = fib;
}
return fib;
}
由于待求解的 n 小于 40，因此可以将前 40 项的结果先进行计算，之后就能以 O(1) 时间复杂度得到第 n 项的值了。
public class Solution {
private int[] fib = new int[40];
public Solution() {
fib[1] = 1;
fib[2] = 2;
for (int i = 2; i < fib.length; i++)
fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
}
public int Fibonacci(int n) {
return fib[n];
}
}
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def __init__(self):
self.fib = [0,1]
for i in range(2,40):
self.fib.append(self.fib[i-1]+self.fib[i-2])
def Fibonacci(self, n):
# write code here
return self.fib[n]
10.2 跳台阶
题目描述
一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
解题思路
public int JumpFloor(int n) {
if (n <= 2)
return n;
int pre2 = 1, pre1 = 2;
int result = 1;
for (int i = 2; i < n; i++) {
result = pre2 + pre1;
pre2 = pre1;
pre1 = result;
}
return result;
}
10.3 矩形覆盖
题目描述
我们可以用 2*1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2*1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2*n 的大矩形，总共有多少种方法？
解题思路
public int RectCover(int n) {
if (n <= 2)
return n;
int pre2 = 1, pre1 = 2;
int result = 0;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
result = pre2 + pre1;
pre2 = pre1;
pre1 = result;
}
return result;
}
10.4 变态跳台阶
题目描述
一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级... 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
解题思路
public int JumpFloorII(int target) {
int[] dp = new int[target];
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < target; i++)
for (int j = 0; j < i; j++)
dp[i] += dp[j];
return dp[target - 1];
}
参考文献
- 何海涛. 剑指 Offer[M]. 电子工业出版社, 2012.